Das Fadenpendel: Experiment Teil 2

Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer $T$ eines Fadenpendels von der Amplitude

Zunächst soll die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Auslenkung bei nicht allzu großen Amplituden untersucht werden.
Bauen Sie sich ein ca. 1,5m langes Pendel. Lenken Sie dieses unterschiedlich weit aus, beschränken Sie sich dabei jedoch auf Auslenkungswinkel bis zu maximal 25°. (Auf diesen beiden Seiten (Seite 1 / Seite 2) erfahren Sie später, warum der Winkel nicht größer sein sollte).
Bestimmen Sie die Schwingungsdauer für die verschiedenen Auslenkungswinkel. Ermitteln Sie diese, indem Sie die Dauer von jeweils zehn Schwingungen messen.
Verifizieren oder falsifizieren Sie die Hypothese "die Schwingungsdauer hängt von der Amplitude ab" mit Hilfe Ihrer Messwerte.
Selbstverständlich können Sie die Messung auch, wie hier beschrieben, mit dem Smartphone durchführen.
Hinweis:
➡ Beachten Sie das richtige Zählen: Eine Schwingungsdauer umfasst das komplette Hin und Her einer Schwingung.

Häufig wird die Hypothese "je größer die Amplitude, desto größer die Schwingungsdauer" damit begründet, dass das Pendel bei größer werdenden Amplituden einen längeren Weg zurücklegen muss.
Nennen Sie plausible Gründe dafür, dass die Schwingungsdauer trotz des längeren Wegs bei einer größeren Amplitude nicht notwendigerweise größer wird.

Begründen Sie, warum es sinnvoll ist, die Dauer von zehn Schwingungen und nicht nur von einer Schwingung zu messen.

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Achtung: Dezimalpunkt statt -komma eingeben.

Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer $T$ eines Fadenpendels von der Masse

Jetzt soll die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse untersucht werden.
Befestigen Sie dazu am Ende des ca. 1,5m langes Pendel unterschiedlich schwere Gegenstände. Nutzen Sie Gegenstände mit einem möglichst geringen Luftwiderstand. Die Länge des Fadenpendels muss von Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des befestigten Körpers gemessen und konstant gehalten werden. Achten Sie darauf, dass Sie auch bei diesem Experiment das Pendel nicht weiter als maximal 10° auslenken.
Messen Sie die Schwingungsdauer für die verschiedenen Massen jeweils für zehn Schwingungen.
Verifizieren oder falsifizieren Sie die Hypothese "die Schwingungsdauer hängt von der Masse des Pendelkörpers ab" mit Hilfe Ihrer Messwerte.
Hinweis:
➡ Beachten Sie das richtige Zählen: Eine Schwingungsdauer umfasst das komplette Hin und Her einer Schwingung.

Häufig wird die Hypothese "je größer die Masse, desto kleiner die Schwingungsdauer" damit begründet, dass die größere Masse durch eine größere Gravitationskraft stärker beschleunigt wird.
Begründen Sie, weshalb der Gegenstand sich dennoch nicht schneller bewegt und die Schwingungsdauer konstant bleibt. Stützen Sie ihre Argumente auch durch einen Vergleich mit anderen Bewegungsabläufen, die Sie aus dem früheren Unterricht kennen.

Achtung: Dezimalpunkt statt -komma eingeben.

Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer $T$ eines Fadenpendels von der Fadenlänge

Variieren Sie nun die Fadenlänge des Fadenpendels, messen Sie sie möglichst genau (bis zum Schwerpunkt des angehängten Pendelkörpers) und die sich jeweils ergebende Schwingungsdauer (jeweils über mehrere Perioden). Notieren Sie Ihre Messwerte in der nachfolgenden Tabelle und ermitteln Sie damit ein quantitatives Ergebnis.
Hinweise:
➡ Beachten Sie das richtige Zählen: Eine Schwingungsdauer umfasst das komplette Hin und Her einer Schwingung.
➡ Setzen Sie in der Wertetabelle als Dezimaltrennzeichen den Punkt, kein Komma.
➡ In der Funktionsgleichung unten muss "x" ersatzweise für die Größe $l$ und "y" ersatzweise für die Größe $T$ stehen.

y=

a=

Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels berechnet sich allgemein (für kleine Amplituden und ohne Reibung) nach der Gleichung $T=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$. Dabei bedeuten $l$ die Länge des Fadens und $g$ die Fallbeschleunigung,
Eine Herleitung dieser Gleichung finden Sie auf dieser Seite.

Vergleichen Sie diese Formel mit Ihrem experimentellen Ergebnis und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung Ihrer Messung.

Achtung: Dezimalpunkt statt -komma eingeben.

U. a. stehen folgende Funktionen zur Auswahl:

Quadratische Funktion $f(x)=a \cdot x^2 + b \cdot x + c$:
a*x*x + b*x + c

Gebrochen rationale Funktion $\frac {a}{x}$:
a/x

Wurzelfunktion $f(x)=a\cdot\sqrt{x}$:
a*sqrt(x)

Exponentialfunktion $f(x)=a \cdot e^{b \cdot x}$:
a*exp(b*x)

Logarithmusfunktion $f(x)=a \cdot ln{(b \cdot x)}$:
a*log(b*x)

Sinusfunktion $f(x)=a \cdot sin{(b \cdot x)}$:
a*sin(b*x)

Tipp 1

Tipp 2

Tipp 3

Leichter als so kleine Winkel einzustellen, ist es auszurechnen, wie weit man das $l=1,5m$ lange Pendel zur Seite auslenken muss, damit es einen bestimmten Winkel $\alpha$ erreicht.

Es ist $\alpha = \frac{s}{l}$, wenn $\alpha$ im Bogenmaß angegeben wird.

Der Zusammenhang zwischen Bogenmaß $\alpha_{BM}$ und Gradmaß $\alpha_{GM}$ ist gegeben durch: $\frac{\alpha_{GM}}{360°}=\frac{\alpha_{BM}}{2\pi}$.