Zum Nachdenken

Jemand argumentiert nun folgendermaßen: Mit dem Satelliten wird ein dritter Himmelsköper ins Spiel gebracht. Er beeinflusst zwar mit seiner geringen Masse den vorherigen Schwerpunkt $S$ von Erde und Mond praktisch überhaupt nicht, aber er dreht sich natürlich genau so wie Erde und Mond um den gemeinsamen Schwerpunkt aller drei Himmelskörper - er kann also folglich gar nicht die Erde umkreisen.
Argumentieren Sie, warum die Idee der Umkreisung von $S$ durch den Satelliten zu verwerfen ist.

Auf der Seite "Ebbe und Flut - Einfluss des Mondes auf die Erde" aus dem Kapitel "Die Gezeiten auf der Erde" wird ausführlich dargestellt, dass Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt $S$ kreisen. Dieser gemeinsame Schwerpunkt befindet sich ca. 1.700 km unterhalb der Erdoberfläche, also etwa 4.670 km vom Erdmittelpunkt entfernt. Auf der Seite "Satellit im Schwerefeld von Erde und Mond" sieht man einen Satelliten, der sich in der Nähe der sog. geostationären Bahn befindet und dort um die Erde mit einem konstanten Abstand von etwa 35.800 km zur Erdoberfläche umkreist.

Nachfolgend werden die vereinfachten Umlaufbahnen von Erde und Mond mit einem Simulationsprogramm dargestellt. Dabei sind die Massen und Abstände, abweichend von der Realität, so gewählt, dass man den Schwerpunkt rechts außerhalb der blauen "Erde" erkennen kann. Aufgezeichnet wurden die Spuren der Mittelpunkte von Erde und Mond bei einem vollständigen Umlauf beider Körper.

Anschließend wurde der Satellit (mit einer winzigen Masse) eingefügt und mit einer geeigneten Anfangsgeschwindigkeit versehen. Man erkennt beim Ablauf der Video-Aufzeichnung den aufgrund der extrem kleinen Satellitenmasse praktisch unveränderten Schwerpunkt, um den Erde und Mond kreisen. Die zugrundeliegende Berechnung zeigt, wie der Satellit bei seiner Bahn um die Erde mitgeführt wird.

Beschreiben Sie die Bahn des Satelliten um die Erde hinsichtlich des hier als ortsfest dargestellten Systemschwerpunkts . Erläutern Sie, wie dabei eine geostationäre Bahn aufrecht erhalten sein kann.

Das folgende Bild zeigt das Ergebnis eines vollständigen Umlaufs von Erde und Mond um den gemeinsamen Schwerpunkt. Dabei wurde jedoch nicht der Systemschwerpunkt als im Bild ortsfester Punkt gewählt, sondern der Mittelpunkt der Erde.

Interpretieren Sie die Bahn des Satelliten bei dieser Darstellung mit der ortsfesten Erde insbesondere im Vergleich zu der im darüberstehenden Video, in dem der Schwerpunkt des gesamten Systems als ortsfest dargestellt wurde.