Ebbe und Flut - Einfluss des Mondes auf die Erde

Zur Berechnung der Position des gemeinsamen Schwerpunkts $S$ finden Sie am Ende dieser Seite eine Aufgabe

Erde und Mond kreisen aufgrund des Gravitationsgesetzes um ihren gemeinsamen Schwerpunkt $S$, der sich wegen des Massenverhältnisses $MV=\frac{m_{Erde}}{m_{Mond}}\approx \frac{81}{1}$ noch im Inneren der Erde befindet, und zwar im Abstand von etwa 1700 km unterhalb der Erdoberfläche.

Das nachfolgende Modellexperiment zeigt die Anordnung von Erde und Mond hinsichtlich der geometrischen Abmessungen (Entfernungen, Radien der Himmelskörper) maßstabsgerecht: $S$ bleibt bei einer Rotation von Erde und Mond ortsfest (das Blatt kann ggf. verschoben sowie vergrößert oder verkleinert werden).

Die Kenntnis dieser Bahnkurven ist für das weitere Verständnis der Erklärung der Gezeiten sehr wichtig. Verschieben Sie daher einen der beiden Punkte auf der Eroberfläche und lassen Sie die Bahnkurven erneut aufzeichnen. Variieren Sie anschließend auch das Massenverhältnis von Erde und Mond und prüfen Sie erneut.

Mit dieser PhET-Simulation können Sie Ihr Wissen um das Hebelgesetz ein wenig auffrischen.

Variieren Sie das voreingestellte Massenverhältnis von Erde und Monde und beobachten Sie, wie sich dabei der Schwerpunkt $S$ des Gesamtsystems Erde-Mond verlagert.
Notieren Sie denjenigen Wert für das Massenverhältnis, für das $S$ genau in der Mitte zwischen Erde und Mond bzw. recht genau auf der Erdoberfläche liegen würde.

Prüfen Sie zunächst den Maßstab, indem Sie Koordinatenachsen einblenden lassen und den Zoom derart anpassen, dass Sie auch die Mondbahn sehen können.

Tipp

Beobachten Sie die zwei Punkte $P$ und $Q$ auf der Erdoberfläche. Beim "Umlauf" werden dann die Bahnkurven dieser beiden Kurven sowie diejenige des Erdmittelpunkts aufgezeichnet. Passen Sie den Maßstab ggf. geeignet an.
Beschreiben Sie die insgesamt drei sich ergebenden Bahnkurven.

Wählen Sie zur Verdeutlichung der Größe der sich ergebenden Bahnkurven auch ein deutlich größeres Massenverhältnis.

Tipp

In der obigen GeoGebra-Datei befindet sich der Schwerpunkt $S$ des Systems Erde/Mond im Ursprung des GeoGebra- Koordinatensystems.
Zeigen Sie zunächst allgemein, dass bei einem gegebenen Massenverhältnis $MV$ und dem bekannten Abstand $d_{EM}$ zwischen Erde und Mond sich die Abstände $d_{SE}$ und $d_{SM}$ der Erde bzw. des Mondes vom gemeinsamen Schwerpunkt $S$ berechnen zu: $d_{SE}=\frac{1}{MV+1} \cdot d_{EM}$ und $d_{SM}=\frac{ MV}{MV+1} \cdot d_{EM}$.
Berechnen Sie anhand dieser beiden Gleichungen die realen Abstände $d_{SE}$ und $d_{SM}$ und prüfen SIe somit die Aussage, dass sich der gemeinsame Schwerpunkt $S$ ca. 1700km unterhalb der Erdoberfläche befindet.

Das Hebelgesetz kann als Analogie herangezogen werden:
Sollten Sie sich nicht (mehr) mit dem Hebelgesetz auskennen, dann können Sie Hilfe finden, indem Sie mit der nachfolgenden PhET-Simulation eine weitgehend analoge Situation der Gleichgewichtsfindung an einer Balkenwaage erproben.

Goldkuhle, 2021

Simulation eingefügt als offenes Bildungsdokument unter der Creative Commons Attribution Lizenz (CC-BY).
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder https://phet.colorado.edu

Es ist weithin bekannt, dass der Stand des Mondes für die Entstehung der Gezeiten auf der Erde verantwortlich ist. Dieses führt nicht nur zu den an fast allen Meeresküsten beobachtbaren periodischen Schwankungen der Meereshöhen, sondern hat auch die kontinuierliche Verlangsamung der Erdrotation um ca. 23 µs pro Jahr und damit wiederum (aufgrund des Drehimpulserhaltungssatzes) die langsame Entfernung des Mondes von Erde um ca. 40mm pro Jahr zur Folge (siehe hier). Auch die Sonne übt einen ähnlichen Gezeiteneinfluss auf die Erde aus, was zu einer Verstärkung oder auch Abschwächung des Mondeffekts je nach Position der beiden Himmelskörper zueinander führt.
In diesem Kapitel wird exemplarisch geklärt, wie der (etwa doppelt so starke) Effekt durch den Mond zu erklären ist.