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Schon in der Antike gab es erste Versuche, Größen und Entfernungen im Weltall zu bestimmen. Aristarch von Samos etwa beschäftigte sich bereits im frühen 3. Jahrhundert v. Chr. mit Untersuchungen zur Größe und Entfernung von Sonne und Mond. Er bestimmte zunächst den Durchmesser des Mondes im Verhältnis zum Durchmesser der Erde. Damit konnte er dann die Entfernung zwischen Mond und Erde abschätzen. Das Ergebnis nutzte er wiederum zur Bestimmung der Entfernung zwischen Erde und Sonne und zur Abschätzung der Größe der Sonne. Seine Ideen waren durchaus pfiffig, die Ergebnisse allerdings wegen der Schwierigkeiten bei der Messung sehr kleiner Winkel noch recht ungenau.

Erste Vermessungen im Kosmos

Den Wert für die Mondentfernung nutzte Aristarch zur Bestimmung der Entfernung $r_\mathrm{ES}$ der Sonne von der Erde. Er dachte sich dafür die nebenstehend abgebildete Versuchsanordnung aus.

Erläutern Sie Aristarchs Verfahren zur Bestimmung von $r_\mathrm{ES}$.

Erläutern Sie, warum Aristarch seine Messung genau bei Halbmond vornehmen musste.

Sehwinkel: Winkelbereich, unter dem das Auge einen ausgedehnten Gegenstand subjektiv wahrnimmt.

Mit dem Ergebnis zum relativen Monddurchmesser ermittelte Aristarch über eine Bestimmung des Sehwinkels $\alpha_\mathrm{M}$ die Entfernung zwischen Erde und Mond im Verhältnis zum Erddurchmesser.

Tipp

Beschreiben Sie, wie die Bestimmung der Entfernung über den Sehwinkel $\alpha_\mathrm{M}$ funktioniert.

Bei einer Mondfinsternis maß er die Zeit, die der Mond zum Durchlaufen des Erdschattens benötigt. Außerdem hielt er die Zeit fest, in der der Mond im vollen Umfang in den Erdschatten eintaucht. Aristarch konnte nur das Verhältnis $\frac{d_\mathrm{M}}{d_\mathrm{E}}$ bestimmen, da er den Erddurchmesser nicht kannte. Der Erddurchmesser bzw. der Erdumfang wurde erstmalig einige Jahrzehnte später durch Eratosthenes gemessen.

Um das Verhältnis des Monddurchmessers zum Erddurchmesser $\frac{d_\mathrm{M}}{d_\mathrm{E}}$ zu bestimmen, dachte sich Aristarch die folgende Vorgehensweise aus (s. Skizze):

Erläutern Sie detailliert die Idee, nach der Aristarch das Verhältnis $\frac{d_\mathrm{M}}{d_\mathrm{E}}$ ermitteln wollte.

Geben Sie an, von welchen Annahmen er dabei bezüglich des Erdschattens und der Bewegung des Mondes ausging.

Mit Werten für die Entfernung der Sonne lässt sich nun die Größe der Sonne abschätzen. Aristarch nutzte (neben seiner Kenntnis über die Seitenverhältnisse bei Dreiecken) dafür die Beobachtung, dass der Mond bei einer totalen Sonnenfinsternis die Sonne praktisch exakt bedeckt.

Geben Sie an, mit welchen mathematischen Gesetz-mäßigkeiten der Durchmesser der Sonne bestimmt werden kann.