Bestimmen Sie zu hinreichend vielen Dämpfungswerten ($0\leq r \leq 20$) die Schwingungsdauer, sofern tatsächlich eine Schwingung vorliegt.
Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die Tabelle ein und entscheiden Sie, ob die Dämpfung eine Veränderung der Schwingungsdauer ergibt.
Blenden Sie hier einen Schieber ein, mit dem Sie die Messwerte (in roter Farbe) aus dem IBE einblenden und auch in Links-Rechts-Richtung strecken und stauchen können. Prüfen Sie, ob es gelingt, die eingeblendeten Messwerte mit den Werten aus dem Modell hinreichend gut zur Deckung zu bringen.
Achtung: Dezimalpunkt statt -komma eingeben.
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Das gedämpfte Federpendel
Zur Erinnerung: Kennzeichen harmonischer Oszillatoren
Auf dieser Seite werden elementare Eigenschaften eines gedämpft schwingenden harmonischen Oszillators am Beispiel des Federpendels qualitativ untersucht.
Vorab zur Übersicht: Entscheidende Kennzeichen für harmonisch schwingende Oszillatoren sind
➡ die Proportionalität zwischen rücktreibender Kraft und Elongation: $F\sim s$ bzw. $F=k \cdot s$,
➡ die Sinusfunktion als Prägung seiner Bewegungsform $s(t)=s_0\cdot sin(\omega \cdot t)$ und
➡ die Unabhängigkeit seiner Schwingungsdauer von der Amplitude: $T=2\pi \cdot \sqrt \frac{m}{k}$.
Siehe hierzu auch diese Seite.
Eine hinzukommende Dämpfung
Bei allen Oszillatoren kommt noch eine mehr oder weniger starke Dämpfung hinzu. Im mechanischen Fall hängt diese fast immer mit der augenblicklichen Geschwindigkeit $v$ des Oszillators zusammen. Mit zunehmender Dämpfung verringern sich die Amplituden der Bewegung immer schneller mit der Zeit. Dabei übt die Dämpfung zusätzlich einen Einfluss auf die Schwingungsdauer aus, indem sich die Schwingungsdauer vergrößert. Die Dämpfung kann auch so stark sein kann, dass der Oszillator überhaupt keine Schwingung mehr ausführt, sondern in seine Ruhelage zurück "kriecht". Deswegen bezeichnet man diesen Fall auch als Kriechfall.
Messen Sie zu allen einstellbaren Dämpfungswerten (Stromstärke zwischen 0,00 A und 3,80 A) die Schwingungsdauer möglichst genau, sofern tatsächlich eine Schwingung vorliegt. Passen Sie dazu auch die Achseneinheiten im Monitor-Diagramm geeignet an.
Tragen Sie Ihre Messergebnisse in die Tabelle ein und entscheiden Sie, ob die Dämpfung eine Veränderung der Schwingungsdauer ergibt. Formulieren Sie Ihr Ergebnis ggf. in Form einer je...desto...-Angabe.
Achtung: Dezimalpunkt statt -komma eingeben.
Ermitteln Sie diejenige Stromstärke, bei der die Dämpfung den ausgelenkten Pendelkörper am schnellsten wieder in seiner Ruhelage zum Stillstand kommen lässt.
Man nennt diesen Fall, der den Schwingfall vom Kriechfall trennt, auch aperiodischen Grenzfall. Er ist insofern von besonderer Bedeutung, als dass man beispielsweise analoge Anzeigeinstrumente häufig so dämpft, dass sie im aperiodischen Grenzfall arbeiten, wenn man eine möglichst schnelle Anzeige ohne Schwingungen erreichen möchte. Ein weiteres Beispiel stellt der Autostoßdämpfer dar, der die Schwingung eines Fahrzeugs möglichst schnell wieder beenden soll, damit das Rad den Fahrbahnkontakt nicht verliert (siehe auch hier).
Verändern Sie den Wert für die Dämpfung $r$ so, dass die dann errechneten Schwingungen ungefähr so abklingen, wie im Bild oben zu sehen ist.
Bestimmen Sie in diesem Fall die Schwingungsdauer mit Hilfe der Schaltfläche "Auffinden der Amplituden für s(t)" in der Datei und vergleichen Sie sie mit derjenigen aus dem IBE.
Beschreiben Sie die Art des Abklingens der Schwingungen auch anhand der angebotenen zweiten Grafik in der Modelldatei.
Variieren Sie die Dämpfung in deutlich größeren Schritten mindestens so weit, bis Sie sicher sind, dass keine Schwingungen mehr auftreten (Kriechfall). Sie können das Ausbleiben von Schwingungen auch daran erkennen, dass keine Amplituden über die Schaltfläche "Auffinden der Amplituden für s(t)" mehr angegeben werden.
Geben Sie die Größe für die Dämpfung $r_{apGr}$ an, bei der der aperiodische Grenzfall vorliegt.
Sie werden festgestellt haben, dass nicht bei allen Dämpfungen eine Schwingung auftritt: Bei größeren Dämpfungen kriecht das Pendel lediglich in seine Ausgangslage zurück, ohne Schwingungen auszuführen. Daher nennt man diesen Fall im Gegensatz zum "Schwingfall" auch "Kriechfall".
Stellen Sie für unterschiedliche Dämpfungen den Verlauf der Abklingkurven auf dem vergrößerten Monitorbild dar. Achten Sie darauf, dass Sie für die nachfolgende Auswertung auf jeden Fall eine einwandfreie und möglichst zeitumfassende Abklingkurve vorliegen haben (<CLR> und >Start/STOPP> auf dem oberen Monitorrand geeignet drücken).
Blenden Sie zu jeder Aufnahme hiermit ein Funktionstool ein (und wieder aus), mit dem Sie, über zwei Parameter gesteuert, den Graphen einer Exponentialfunktion darstellen können, und passen Sie diesen Graphen möglichst gut an die abnehmenden Amplituden oberhalb und unterhalb der Zeitachse an.
Prüfen Sie mit Hilfe des Funktionentools, ob hier eine exponentielle Abnahme der Amplituden vorliegt.
Prüfen Sie, ob sich bei ein- und derselben Dämpfungseinstellung zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Parameter für die angleichende Exponentialfunktion ergeben.
Begründen SIe Ihre Feststellung.
Hinweis: Wählen Sie lediglich sehr kleine Dämpfungen und verändern Sie während einer Messung nicht die Achsenskalierung.
Schalten Sie im linken Teil des IBE nur das Netzgerät für die Wirbelstrombremse ein, lassen Sie das Netzgerät für den Motor des Exzenters ausgeschaltet.
Denken Sie bei den folgenden Auswertungen auch daran, die Skala auf dem vergrößerten Monitor-Diagramm den Notwendigkeiten anzupassen, indem Sie die Achseneinteilung durch Anklicken der Achsen-Enden den Ableseerfordernissen entsprechend einstellen.
Laser-Bewegungssensor
Monitor (vergrößerbar)
Skala (vergrößerbar)
Schraubenfeder
Wirbelstrombremse
Pendelkörper
Diagrammachsen
skalierbar
Netzgerät für
Wirbelstrom-bremse
Wirbelstrom-bremse
Exzenter mit Nullstellung
Motor für Exzenter
Netzgerät für Einstellung der Exzenterfrequenz
Sie können jetzt die Ergebnisse des Realexperiments mit denen eines Modellexperiments in einer Tabellenkalkulationsdatei vergleichen. Laden Sie sich die nebenstehende Datei herunter. Vergewissern Sie sich zunächst, dass die Daten des Federpendels aus dem IBE richtig in die Tabellen übernommen worden sind: $m=0,15kg$, $D=6,9 \frac{N}{m}$ und $s_0=0,10m$.
Die Excel-Dateien wurden auf einem Windows-PC erstellt. Sie enthalten teilweise VBA-Makros und ActiveX-Steuerelemente. Daher sind sie ggf. nicht kompatibel mit Rechnern anderer Betriebssysteme und auch auf Tablets i. d. R. nicht lauffähig.
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