Zentrale Experimente Physik GOSt
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Das zentrale Experiment mit dem Fadenstrahlrohr dient dazu, die spezifische Ladung des Elektrons zu ermitteln. Dazu werden Elektronen, die auf einer kurzen Strecke in einer Elektronenkanone beschleunigt worden sind, durch ein weitgehend homogenes magnetisches Feld, das senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen steht, auf Kreisbahnen abgelenkt. Aus dem Radius $r$ der Kreisbahn, der Beschleunigungsspannung $U_A$ und der Stärke $B$ des magnetischen Felds lässt sich dann mittels der für diesen Vorgang herleitbaren Gleichung
$\frac{e}{m}=\frac{2\cdot U_{\mathrm{A}}}{r^{2}\cdot B^{2}}$
die spezifische Elektronenladung $\frac{e}{m}$ ermitteln.
Sie können die nebenstehende Excel-Datei herunterladen, in die Sie Ihre Messwerte für die Spulenstromstärke $I$ und den Bahndurchmesser $d$ eintragen. Alle weiteren Werte werden dann automatisch berechnet.
Auf dieser Seite haben Sie bereits den Versuchsaufbau und seine Beschaltung untersucht. Das nachfolgende IBE ermöglicht nun, die Messungen vorzunehmen.
Das Netzgerät für die Versorgung des Fadenstrahlrohrs sowie das Multimeter für die Spannungsmessung schalten Sie links im Bild ein, das Netzgerät für die Versorgung der Helmholtzspulen schalten Sie rechts im Bild ein. Für beide Geräte können Sie durch Anklicken der Bedienpanels die Regler vergrößert einblenden. Die Raumbeleuchtung wird mit dem Lampenschalter aus- bzw. eingeschaltet. Bei ausgeschalteter Raumbeleuchtung kann das Fadenstrahlrohr durch Anklicken vergrößert angezeigt werden. Dann lässt sich auch ein frei bewegliches Lineal zum Ausmessen der Bahndurchmesser einblenden; zum Verschieben ist das Lineal in der Mitte "anzufassen", zum Drehen an seinen Enden.
Die Beschleunigungsspannung $U_A$ kann in den Grenzen zwischen 250 V und 450 V, die Stromstärke $I$ für das Helmholtzspulenpaar zwischen 0,00 A und 3,00 A eingestellt werden.
Ermitteln Sie für jede der einstellbaren Beschleunigungsspannungen $U_A$ sowie jeweils für drei frei gewählte Spulenstromstärken $I$ die sich ergebenden Radien $r$ der Kreisbahnen.
Tragen Sie dazu die Werte für Beschleunigungsspannung $U_A$, für die Spulenstromstärke $I$ und die sich dafür ergebende magnetische Feldstärke $B$ sowie für den Durchmesser $d$ und den Radius $r$ in die folgende Tabellen ein.
Den dabei benötigten Zusammenhang zwischen $I$ und $B$ können Sie auf dieser Seite experimentell ermitteln oder mit Hilfe der dort angegeben theoretisch herleitbaren Beziehung zwischen $I$ und $B$ errechnen - oder Sie übernehmen die Werte einfach dieser Tabelle.
Berechnen Sie den sich ergebenden Mittelwert für e/m.
Bestimmen Sie anhand jeder der beiden zuvor überprüften Proportionalitäten den sich jeweils für die spezifische Ladung ergebenden Wert für $\frac{e}{m}$.
Aus der obigen Gleichung für $\frac{e}{m}$ folgt sofort, dass erstens der Kreisbahnradius - bei gegebener konstanter Beschleunigungsspannung - umgekehrt proportional zur Magnetfeldstärke und zweitens der Kreisbahnradius - bei vorgegebener konstanter Magnetfeldstärke - direkt proportional zur Wurzel aus der Beschleunigungsspannung ist.
Stellen Sie die Gleichung für $\frac{e}{m}$ jeweils so um, dass diese Proportionalitäten erkennbar werden.
Führen Sie eine Messung durch zur Bestätigung der umgekehrten Proportionalität zwischen Kreisbahnradius $r$ und Magnetfeldstärke $B$ durch.
Den dabei benötigten Zusammenhang zwischen $I$ und $B$ können Sie Ihrer auf dieser Seite erstellten Tabelle oder auch der hier einblendbaren Tabelle entnehmen.
y=
Geben Sie die Messwerte in die Tabelle ein, verwenden Sie dabei den Punkt "." als Dezimal-Trennzeichen.
Verändern Sie den/die Parameter so, dass die Kurve die Messwerte möglichst gut beschreibt.
Über die Zahlen rechts und links von den Schiebereglern können Sie die Spannweite der Schieberegler einstellen.
Die Skalierung der Achsen kann, wenn gewünscht, in dem Menü, welches durch Anklicken der drei Striche rechts oben am Diagramm aufgerufen werden kann, verändert werden.
Messung für UA = 350 V:
Hinweise zur Tabelle und zur Anpassung der Kurve
Tragen Sie den Zusammenhang zwischen $B$ (nachstehend: x) und $r$ (nachstehend: y) in die Zeile "y = ..." ein, z. B. in der Art: y=a*1/x. Die zugehörige Kurve wird dann im Diagramm rechts dargestellt.
Führen Sie eine Messung durch zur Bestätigung der Proportionalität zwischen Kreisbahnradius $r$ und der Wurzel aus der Beschleunigungsspannung $\sqrt{U_A}$.
y=
Tragen Sie den Zusammenhang zwischen $U_A$ (nachstehend: x) und $r$ (nachstehend: y) in die Zeile "y = ..." ein. Die zugehörige Kurve wird dann im Diagramm rechts dargestellt. Bitte "sqrt" für die Wurzel eingeben.
Messung für I = 1,5 A bzw. B = 1,19 mT:
Netzgerät für die elektrische Versorgung des Fadenstrahlrohrs
Lampe für die Raumbeleuchtung
Fadenstrahlrohr
Netzgerät für die elektrische Versorgung des Helmholtzspulenpaars
e/m-Bestimmung - quantitative Messungen
Tipps
Leiten Sie die Gleichung $\frac{e}{m}=\frac{2\cdot U_{\mathrm{A}}}{r^{2}\cdot B^{2}}$ her.
Tipp 1
Tipp 1
Lösung
Tipp 2
Schauen Sie sich die zu zeigende Formel an. Die dort auftretenden Größen geben Ihnen einen Hinweis auf den Ansatz.
Nutzen Sie quantitative Kenntnisse über Energien der Elektronen in der Beschleunigungsstrecke in der Elektronenkanone.
Nutzen Sie quantitative Kenntnisse über die Lorentzkraft auf Elektronen.
