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Mit Hilfe des Bremsspektrums einer Röntgenröhre kann man die Planck'sche Konstante $h$, auch Planck'sches Wirkungsquantum genannt, bestimmen. Dazu nutzt man aus, dass die in der Röntgenröhre beschleunigten Elektronen aufgrund der angelegten Beschleunigungsspannung beim Auftreffen auf die Anode eine Energie haben, die im Anodenmaterial im günstigsten Fall Photonen mit dieser (maximal möglichen) Energie erzeugen (wegen des Energieerhaltungssatzes ist eine höhere Energie als die aufgrund der beschleunigten Elektronen vorhandene nicht möglich).
Für diesen Grenzfall gilt: $e\cdot U_A=h\cdot f_{max}=h\cdot \frac{c}{\lambda_{min}}$
Stellt man diese Gleichung nach h um, kann man somit die Planck'sche Konstante h mittels der bekannten Elektronenladung e und der Lichtgeschwindigkeit c sowie durch Ausmessen der minimalen im Bremsspektrum vorkommenden Wellenlänge $\lambda$min und der jeweils eingestellten Beschleunigungs- bzw. Anodenspannung $U_A$ ermitteln.
Bestimmung der Planck'schen Konstanten h
Im folgenden IBE zur Untersuchung von Röntgenstrahlung können mittels des ADJUST-Drehreglers unterschiedliche Werte für die Beschleunigungsspannung vorgegeben werden, wobei Ihnen insgesamt acht unterschiedliche Anodenspannungen zwischen 22 kV und 35 kV zur Auswahl zur Verfügung stehen. Als Analysekristall ist NaCl mit d(NaCl)=283 pm fest vorgegeben, als Anodenmaterial Molybdän.
Mit SCAN kann man anschließend das jeweilige Spektrum in Zeitrafferdarstellung aufnehmen lassen; es wird zeitgleich auf dem Monitor dargestellt (für ∆t wird jeweils 0 angezeigt, was dem „Zeitraffer-Modus“ entspricht, mit dem die Spektren geschrieben werden). Bei der dem IBE zugrundeliegenden realen Messwertaufnahme betrug die jewilige Messzeit 10 s bei einer Schrittweite der Winkelveränderung von 0,1°.
Nehmen Sie für alle verfügbaren Anodenspannungen den kurzwelligen Anfangsbereich des jeweiligen Bremsspektrums auf.
Hinweis: Wenn Sie beim Beginn des Scans vergessen haben, das Röntgengerät einzuschalten (HV ON/OFF), können Sie mit der ZERO-Taste eine begonnene Messung wieder neu starten.
Erläutern Sie, warum auch die Verwendung eines anderen Anodenmaterials zu keinem anderen Ergebnis für die Planck'sche Konstante $h$ führt.
Tipp: So ähnlich könnte es aussehen...
Stellen Sie die Grenzwellenlänge $\lambda$min als Funktion der inversen Beschleunigungsspannung $1/U_A$ grafisch dar.
Erläutern Sie, warum die Verwendung eines anderen Analysekristalls zu keinem anderen Ergebnis für die Planck'sche Konstante $h$ führt, obwohl die die zum kurzwelligen Ende des Bremsspektrum gehörenden Winkel (bei jeweils denselben Beschleunigungsspannungen) unterschiedlich sind.
Tipps
Bestimmen Sie anhand der acht aufgenommenen Spektren diejenigen Winkel $\vartheta$min, bei denen das jeweilige Bremsspektrum beginnt, und danach mit Hilfe der Bragg'schen Gleichung (beachte: d(NaCl)=283 pm) die zugehörigen minimalen Wellenlängen λmin.
Anschließend kann mit Hilfe der im Informationsteil oben angegebenen Gleichung die Planck'sche Konstante $h$ errechnet werden. Führen Sie dies aus und geben Sie den Mittelwert Ihrer Messungen an.
Hinweise zur Tabelle und zur Anpassung der Kurve
Geben Sie die Messwerte in die Tabelle ein, verwenden Sie dabei den Punkt "." als Dezimal-Trennzeichen.
Verändern Sie die Steigung m (und ggf. den Hochachsenabschnitt a) so, dass die Kurve die Messwerte möglichst gut beschreibt. Über die Zahlen rechts und links von den Schiebereglern können Sie die Spannweite der Schieberegler einstellen.
Die Skalierung der Achsen kann, wenn gewünscht, in dem Menü, welches durch Anklicken der drei grün hinterlegten Striche rechts oben am Diagramm aufgerufen werden kann, verändert werden.
- Beschreiben Sie, wie Sie mit dieser Methode die Planck'sche Konstante $h$ ermitteln können.
- Bestimmen Sie unter Ausnutzung der Grafik den Wert für die Planck'sche Konstante $h$.
- Beschreiben Sie Vor- oder Nachteile dieser Auswertungsmethode.
- Nennen Sie einen physikalischen Grund dafür, dass sich ein verschwindender Hochachsenabschnitt ergeben muss.
Tipp 1
Tipp 3
Tipp 2
Denken Sie daran, dass an dieser Stelle in der Bragg'schen Gleichung
gilt: n=1.
Als letzte Hilfe können Sie sich hier eine fertige Tabelle herunterladen
und in diese die von Ihnen abgelesenen Winkelwerte eintragen.
Sie benötigen auch die Kenntnis des relevanten Gitterebenenabstands
des NaCl. Er ist auf dieser Seite angegeben.
Molybdän-
Anode
NaCl-
Kristall