Lässt sich eine allgemeine Formel zur Berechnung der kinetischen Energie experimentell ableiten?

Erläuterungen zum Versuch und dem Versuchsaufbau

Eine Masse (m = 220g) an einem Pendelfaden wird mit der Hand schrittweise auf verschiedene Höhen (h = 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm) ausgelenkt. Die Masse wird dann losgelassen, und die Masse setzt sich in Bewegung. Dabei wird Energie der Lage (E_pot = m • g • h) in Bewegungsenergie (E_kin) umgewandelt. Am tiefsten Punkt des Pendelkörpers hat sich die gesamte Energie der Lage in Bewegungseneergie umgewandelt, insofern, dass Reibungseffekte mit der Luft oder an der Pendelaufhängung in erste Näherung außer acht gelassen werden können. Am Tiefpunkt schwingt die Masse mit einem Durchmesser (d = 28 mm) durch eine Lichtschranke, welche nun für eine bestimmte Zeit verdunkelt wird. Die Lichtschranke ist auf den Schwerpunkt des Pendels justiert (eine dünne schwarze Masse-Scheibe). Die Verdunkelungszeit (t) wird nun von einem Zeitmessgerät aufgenommen und so auf einer Skala von 9,999 bis 0,001 Sekunden angezeigt. Aus dem Durchmesser der Masse und der Verdunkelungszeit ist nun die Geschwindigkeit (v = d / t) des Pendelkörpers berechenbar.    

Hinweise zur Bedienung und ersten Auswertung des interaktiven Bildschirmexperiments 

Verschiebe durch festhalten am Bildschirm den oberen orangenen Schieber am Maßstab. Hierdurch werden bildweise Beobachtungen des real durchgeführten Experiment gezeigt. Notiere die gemessenen Zeiten und die zugehörigen Höhen der Auslenkung, wie sie am Maßstab gezeigt sind. Beachte dabei die verschiedenen Höhen von 5; 10; 15; 20; 25 cm. 

Hinweise zur Bedienung und Auswertung des interaktiven Bildschirmexperiments

Verschiebe durch festhalten am Bildschirm den oberen orangenen Schieber am Maßstab. Hierdurch werden bildweise Beobachtungen des real durchgeführten Experiments gezeigt. Zur exakten Einstellung der Auslenkungshöhe wurde jeweils ein zweiter Maßstab hinzugezogen - dieses ist auf den Bildern zu sehen.  Notiere in einer Tabelle zu den Höhen der Auslenkung (aus der Differenz von oberen zu unterem Schieber), die gemessenen Zeiten, wie sie am Messgerät abzulesen sind. Hilfreich ist hierbei zu beachten, dass eine  schrittweise Erhöhung von 5 auf 10 auf 15 auf 20 auf 25 cm vorgenommen wird. 

Berechne im nächsten Schritt die Geschwindigkeit des Pendels beim Durchgang durch die Lichtschranke (Formel s. o.). Überlege, welche weitere physikalische Größe neben der Geschwindigkeit die Bewegungsenergie eines Körpers bestimmen müsste*. Stelle mit diesen beiden physikalischen Größen (als physikalisch-mathematische Hypothese) Formeln zur Berechnung von E_kin auf.  Teste eine Formel bei der die Geschwindigkeit 1-fach in die Formel eingeht und eine bei der die Geschwindigkeit quadratisch in die Formel eingeht. Vergleiche die mit diesen Formeln berechneten Werte für E_kin, mit berechneten Werten von E_pot. Nehme für die Berechnung von E_pot den Ortsfaktor g = 9,81 m / s² an. Rechne konsequent mit den gleichen Einheiten, also wandle erst um in m, s und kg. 

Was fällt bei dem Vergleich der Werte von E_kin zu E_pot auf? - Gibt es eine Idee, wie die allgemeine Formel für E_kin lauten müsste, so dass gilt E_kin = E_pot? 

* Wer hat mehr Bewegungsenergie, ein kleines Auto mit 80 km / h oder ein Großes mit 80 km /h? - Und welche physikalische Größe steckt da "gewichtig" dahinter :-?

Erstellung des Experiments: N. Brahm, K. Friis, P. Legleitner (16.2.2021)