verschieb- und veränderbare Ellipse einblenden
Werkzeug zur Flächenmessung einblenden
Zum besseren Verständnis dieser trickreichen Vorrichtung finden Sie am Ende dieser Seite ein paar weitere Angaben sowie einen Lückentext zum Ausfüllen.
in diesem Analogexperiment geht es aber zunächst um den Flächensatz des Zweiten Kepler'schen Gesetzes und seine experimentelle Bestätigung durch Ausmessen entsprechender Flächen. Dazu wird im folgenden Video noch etwas detaillierter gezeigt, wie man mit diesem Analogexperiment den Umlauf des Gleiters auf einer Ellipsenbahn um das Zentrum demonstrieren kann, und zwar in der Form, dass bei seiner Annäherung an den Zentralkörper seine Bahngeschwindigkeit erkennbar zunimmt:
Zentrale Experimente Physik GOSt
Das zweite Kepler'sche Gesetz: Ein Analogexperiment
Ab der Zeitmarke 20s kann die Ellipsenbahn verfolgt werden. Blenden Sie dazu zunächst eine verschiebbare und größenverstellbare Ellipse ein und variieren Sie sie so, dass sie gut mit der Bahn des Luftkissenpucks zur Deckung kommt, was mit etwas Probieren gelingen sollte. Blenden Sie anschließend das Messwerkzeug zur Flächenmessung ein.
Hinweis zum Flächenmesstool:
Bringen Sie einen der Messpunkte in den Brennpunkt der Ellipse, dabei erscheint auch die aktuelle Flächenmaßzahl in Pixel². Positionieren Sie die beiden anderen Messpunkte auf der Ellipsenlinie angemessen nahe beieinander; bei Bedarf können weitere Messpunkte durch Anklicken der Verbindungsstrecke der vorherigen erzeugt werden (und durch Doppelklick wieder entfernt werden).
Notieren Sie (unter Verwendung der Einzelbild-Weiterschaltung) die Ergebnisse für "zueinander gehörende Flächen", die in Brennpunktnähe ("Sonnennähe", Perihel) und Brennpunktferne ("Sonnenferne", Aphel) entstehen. Prüfen Sie die Übereinstimmung mit dem Flächensatz.
Die Funktionsweise der Vorrichtung im Video kann dann folgendermaßen erläutert werden. Schieben Sie dazu in die Leerstellen die richtigen Wörter hinein.
kleiner
klein
groß
größer
kleiner
klein
groß
größer
Der Luftkissengleiter wird zu Beginn seiner Bewegung entgegen der (so eingestellten und daher bekannten) Drehrichtung des Motors in Bewegung versetzt.
Das vom Luftkissengleiter auf den Motor ausgeübte Drehmoment ist anfangs so _____________ , dass der Faden aufgrund des überwiegenden, konstanten Drehmoments des Motors beginnt, auf der sich nach oben verjüngenden Schnecke aufzuwickeln. Dabei werden der Radius der Schnecke _____________ und die Geschwindigkeit des Gleiters und damit die aufgrund seiner Zentrifugalkraft auf den Motor ausgeübte Kraft ______________. Wenn die Zentrifugalkraft bei gleichem Schneckenradius größer ist als die Motorkraft, wird das vom Gleiter ausgeübte Drehmoment größer als das des Motors, wodurch der Motor beginnt, rückwärts zu laufen.
Dann bewegen sich Luftkissengleiter und Motor in dieselbe Richtung und der Faden beginnt sich wieder abzuwickeln. Das vom Motor auf den Luftkissengleiter ausgeübte Drehmoment wird wieder so _____________ , dass das Spiel wieder von vorne beginnt.
Durch dieses Wechselspiel der Drehmomentverhältnisse entstehen Ellipsenbahnen mit der Motorachse als Kraftzentrum in einem Brennpunkt der Ellipse.
Schieben Sie an die entsprechende Stelle:
Ein Gleiter auf einem Luftkissentisch wird per Hand so angestoßen, dass er eine Bewegung um ein Zentrum ausführt. Die dazu erforderliche Zentralkraft wird so variiert, dass der Gleiter dieses Zentrum auf einer Ellipsenbahn umrundet. Um das zu erreichen, ist die Vorrichtung so gebaut, dass die Kraft auf den Gleiter umso größer wird, je näher der Gleiter sich zum Zentrum der Bewegung befindet.
Realisiert wird das im gezeigten Experiment über einen Motor unterhalb des Luftkissentisches. Der Motor übt ein konstantes Drehmoment (s. u.) auf einen sich über eine Schnecke auf- und wieder abwickelnden Faden aus. Dadurch erfährt der am Faden geführte Gleiter Kräfte, die den entsprechenden unterschiedlichen "Gravitationskräften" entsprechen.
Der Motor liefert ein konstantes Drehmoment $\vec{M}=\vec{r} \times \vec{F}$ mit dem Betrag $\left\lvert \vec{M} \right\rvert = M = r \cdot F_\perp$, wobei die Kraft $\vec F$ durch den Antrieb geliefert wird und $\vec r$ den Radius der Spiralscheibe an der Stelle kennzeichnet, an der jeweils gerade der Faden verläuft. Am Anfang ist der Faden relativ weit von der Spiralscheibe entfernt, $r$ ist also groß. Beim Aufwickeln des Fadens verjüngt sich die Spirale, $r$ wird also immer kleiner. Das bedeutet bei konstant vorgegebenem Drehmoment des Motors, dass am Anfang, wenn $r$ groß ist, die Kraft $F$ klein ist, und sich diese immer weiter vergrößert, je mehr der Faden aufgewickelt wird.
Durch den rotierenden Gleitkörper wird ein Drehmoment in die entgegengesetzte Drehrichtung des Motors ausgeübt. Der Hebelarm $r$ liegt hier ebenfalls genauso wie beim Motor auf der sich verjüngenden Spiralscheibe, die Kraft entspricht der momentanen Zentrifugalkraft des Gleiters. Wesentlich bei der Betrachtung des Wechselspiels zwischen Gleiter und Motors ist also, dass beim Motor das ausgeübte Drehmoment konstant ist, während dies beim Gleiter nicht der Fall ist.
Wenn sich der Gleiter in der brennpunktfernen Position befindet, verläuft die Bewegung recht langsam, die Zentrifugalkraft ist entsprechend gering und damit das ausgeübte Drehmoment klein. Beim Motor ist $r$ groß und die Kraft $F$ entsprechend klein, aber immer noch größer als die Zentrifugalkraft. Deshalb kann der Motor den Faden aufwickeln. Dabei verkleinert sich $r$ und $F$ steigt entsprechend an. Wegen des sich verkürzenden Fadens wirkt deshalb eine zunehmende Kraftkomponente parallel zur elliptischen Bahn des Gleiters, wodurch der Gleiter immer stärker beschleunigt wird. Die dadurch anwachsende Zentrifugalkraft sorgt dafür, dass das durch den Gleiter ausgeübte Drehmoment schließlich größer wird als das Drehmoment des Motors, wodurch sich dieser rückwärts dreht. Der Faden wickelt sich wieder ab, wobei der Gleiter durch die Kräfte des Motors zunächst stark, dann immer schwächer abgebremst wird.
Beobachten jetzt Sie dazu im Video die immer wieder wechselnde Drehrichtung der Schnecke während des Umlaufs des Gleiters.
Beschreiben Sie, auf welche Weise bzw. wodurch es gelingt, im Experiment die unterschiedlich großen Gravitationskräfte zu simulieren, die wie sie den realen Planetenbewegungen während derer Umläufe um ihre jeweliligen Zentalkörper auftreten.
