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Fixsternparallaxe
Die Fixsternparallaxe dient als Instrument zur Messung der Entfernung von Sternen, die sich relativ nahe zu unserem Sonnensystem befinden. Das auf der Fixsternparallaxe basierende Messverfahren beruht im Wesentlichen darauf, dass nahe Sterne bei ihrer Beobachtung von der Erde aus vor einem weit entfernten Sternenhintergrund im sogenannten Himmelsgewölbe scheinbare Bewegungen ausführen. Anhand der Auswertung dieser Bewegungen kann man die Entfernung solcher Sterne von der Erde (bzw. von der Sonne) berechnen.
Wartet man folglich bei der Bestimmung der Fixsternentfernung ab, bis die Erde die beiden grünen Positionen erreicht hat, kann man die Entfernung recht einfach ermitteln.
Beschreiben Sie das notwendige Vorgehen und welche Größe man dafür messen muss.
Tipps
Geben Sie an, woran bzw. wie man erkennt, wann die Erde bei ihrem Umlauf um die Sonne eine der beiden grünen Positionen erreicht.
Begründen Sie, dass das blaue Dreieck aus Erde. Sonne und Fixstern nur dann ein rechtwinkliges Dreieck ist, wenn es mit dem (halben) grünen Dreieck übereinstimmt.
Tipp 2
Tipp 3
Tipp 1
Beobachten Sie das Aufzeichnen der Spur, die P beim Erdumlauf am Himmelsgewölbe hinterlässt, sowie den Winkel $\alpha$.
Das Erreichen der beiden Extrempositionen und damit der Winkel $\alpha$ können dort gut erkannt werden.
Drehen Sie die Darstellung geeignet, damit der räumliche Eindruck hinreichend gut wahrnehmbar wird.
Bestätigen Sie durch Nachrechnen das angegebene Entfernungsverhältnis $\frac{d_{PC,S}}{r_{E,S}}=267.000$.
Proxima Centauri ist der (derzeit) sonnennächste Fixstern. Er ist allerdings zum einen äußerst lichtschwach und zum anderen aus unseren europäischen Breiten nicht am Himmel sichtbar. Detailliertere Informationen finden Sie an dieser Stelle.
1 Lichtjahr ist diejenige Entfernung, die Licht (im Vakuum) in einem Jahr zurücklegt.
Es handelt sich also um eine Strecken-
und nicht um eine Zeitangabe.
Die realen Größenverhältnisse sind selbstverständlich ganz andere als diejenigen der oben stehenden Simulation, bei der zur besseren Verdeutlichung der Fixstern unrealistisch nahe zur Sonne und das Himmelsgewölbe vergleichsweise klein dargestellt sind.
Die nachfolgende Simulation nähert sich jedoch den realen Maßstäben an, wobei als Fixstern der Stern Proxima Centauri ausgewählt wurde, dessen Abstand zur Sonne $d_{PC,S}\approx4,24 \,\mathrm{Lj}$ beträgt ($\mathrm{Lj}$ bedeutet Lichtjahr). Da der Bahnradius der Erde, also ihr Abstand von der Sonne, $r_{E,S}\approx150.000.000\,\mathrm{km}$ beträgt, ist Proxima Centauri also ca. $d_{PC,S}\approx267.000 \cdot r_{E,S}$ Erdbahnradien von der Sonne entfernt. Das Verhältnis $\frac{d_{PC,S}}{r_{E,S}}=267.000$ wird in der nachfolgenden Simulation korrekt eingestellt.
Tipp
Bestätigen Sie, dass sich für den ablesbaren maximalen Parallaxenwinkel $\frac{\alpha}{2}=0,000215°$ unter der Voraussetzung der Kenntnis des Radius der Erdumlaufbahn um die Sonne die Entfernung $d_{PC,S}=4,24\,\mathrm{Lj}$ ergibt.
Schalten Sie die Animation zum Umlauf der Erde um die Sonne ein und nehmen Sie zur Kenntnis, wie sich der Parallaxenwinkel $\frac{\alpha}{2}$ dabei verändert.
Interpretieren Sie die Beobachtung hinsichtlich der Bedeutung der grün dargestellten Positionen für die Entfernungsbestimmung von Proxima Centauri.
Nutzen Sie im Vorliegen des maximalen Parallaxenwinkels eine einfache trigonometrische Beziehung in einem geeigneten rechtwinkligen Dreieck.
Positionieren Sie den Fixstern auf die y-Achse.
Begründen Sie, dass man dann sicher nicht das ganz Jahr über die Parallaxenbewegung vor dem (grün dargestellten) Sternenhintergrund wahrnehmen kann.
Positionieren Sie den Fixstern auf die z-Achse.
Begründen Sie, ob es dann Punkte auf der Erde gibt, von denen man die Parallaxenbewegung das ganze
Jahr über vor dem (blau dargestellten) Sternenhintergrund wahrnehmen kann.
Tipp
Überlegen Sie, welche Teile eines Globus' eine an einer hohen Decke eines Raumes angebrachte Lampe beleuchtet, während man den (sich drehenden) Globus um einen Punkt am Boden des Raumes herumführt.
Mit der der folgenden Simulation kann man sich mit der Fixsternparallaxe vertraut machen: Es können sowohl der sonnennahe Fixstern auf beliebige Stellen auf der roten Kugelschale (Radius einstellbar mit Fixsternentfernung) verschoben als auch die Erde auf ihrer Umlaufbahn (Einstellung der Erdumlaufbahn) um die Sonne beliebig platziert werden. Am weit(er) entfernten Himmelsgewölbe sind an drei Bereichen einige Sterne angedeutet (blau, grün, gelb), vor denen bei Rotation der Erde auf der Erdumlaufbahn die Parallaxenwirkung ihnen gegenüber dargestellt werden kann (Spur P aufzeichnen).
Hinweis: Zur besseren Veranschaulichung ggf. zunächst die Standardansicht mit Drehung einschalten.
Die folgende Simulation soll das Prinzip des Verfahrens für die Entfernungsbestimmung verdeutlichen:
Vorab sind bereits zwei genau gegenüber liegende Positionen der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne vorgegeben (siehe blaue Erdkugeln Erde und Erde'). Durch sie werden zwei gegenüber liegende Positionen in der scheinbaren Fixsternbewegung erzeugt. Das grüne Dreieck wird bestimmt durch diejenigen zwei Erdpositionen, bei denen der Fixstern genau symmetrisch in Bezug auf die drei Punkte Erde, Sonne und Erde' steht. Die Lage des einblendbaren grünen Dreiecks wird maßgeblich durch die Position des Fixsterns bestimmt; sie ist diejenige, die zum korrekten Parallaxenwinkel führt (Optimalposition für Messung).
Die Simulation zeigt in der voreingestellten Fassung die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne sowie die Richtungen zum Fixstern Proxima Centauri. Die Hälfte des durch die drei Punkte Erde, Erde' und Fixstern gegebenen Winkels $\alpha$ entspricht dem Parallaxenwinkel, der für Proxima Centauri mit $0,768\mathrm{"}\approx 0,000215°$ angegeben wird.
