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Bestimmung der Gravitationskonstante (Endausschlagmethode)
Die Drehwaage befindet sich zunächst in einem Gleichgewichtszustand. Der Detektor registriert eine konstante Position des Lichtzeigers S, die der Monitor jeweils nach 10 s grafisch darstellt. Nach dem Umlegen der Bleikugeln beginnt das Torsionspendel im Inneren der Drehwaage zu schwingen. Die grafische Auswertung der Schwingung (Schwingungsdauer und Endausschläge) ermöglicht die Bestimmung der Gravitationskonstante G.
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Hinweise und Anregungen
- Gerätekonstanten: Masse der großen Bleikugel: m1 = 1,5 kg, Abstand des Mittelpunktes der kleinen Kugel zur Drehachse: d = 50 cm, Abstand der Mittelpunkte von großer Kugel und kleiner Kugel: b = 47 mm, Abstand Drehwaage–Sensor: L = 70 cm.
- Wichtiger Hinweis: Das Auswertetool erfordert einen Punkt als Trennzeichen. Beispiel: b = 0.047 m
- Da die Schwingung des Torsionspendels hier im Zeitraffer dargestellt wird, ist die Bestimmung der Gravitationskonstante bereits nach einigen Minuten möglich.
- Im Solo-Modus lässt sich das IBE auch ohne Anleitung und Tools im Unterricht einsetzen.
$$G = \frac{\pi ^{2}}{T^{2}}\cdot \frac{b^{2}\cdot d}{m_{1}}\cdot \frac {S_{\mathrm{I}}-S_{\mathrm{II}}}{L}$$
b =m
d =m
T =s
L =m
K =
∆G =
m1 =kg
SI =m
SII =m
= ({* q!= (((Math.PI*Math.PI)/($tet_input('T')*$tet_input('T')))*(($tet_input('b')*$tet_input('b')*$tet_input('d'))/$tet_input('m'))*(($tet_input('s1')-$tet_input('s2'))/$tet_input('L'))*$tet_input('K')).toPrecision(2)*}
± {* q!= $tet_input('deltaG')*})
$$\cdot 10^{-11}\frac {\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{2}}$$
Auswertetool
Trage hier die Gerätekonstanten und deine Messergebnisse ein. Die Gravitationskonstante G wird automatisch berechnet.
(b Abstand zwischen kleiner und großer Bleikugel, d Abstand der kleinen Bleikugel zum Mittelpunkt des Drehpendels,
m1 Masse der großen Bleikugel, SI und SII Lichtzeigerpositionen für die Gleichgewichtslagen, T Schwingungsdauer,
L Abstand zwischen Drehwaage und Sensor, K Korrekturfaktor, ∆G Schätzwert für den maximalen Absolutfehler)
t1 =s
t2 =s
N =
{* q!= (($tet_input('t2')-$tet_input('t1'))/$tet_input('N')).toFixed(0) *} s
$$T=\frac{t_{2}-t_{1}}{N}=$$
Bestimmen der Schwingungsdauer
Wähle die Grenzen der t-Achse so, dass du die Schwingungsdauer über fünf volle Schwingungen möglichst genau messen kannst. Nutze das Messtool im IBE für die Zeitmessung.
(t1 und t2 untere und obere Grenze des Messintervalls, N Anzahl der Schwingungen, T Schwingungsdauer)
Starte die Messung und schwenke die Bleikugeln.
Der Ablauf des Experiments erfolgt im Zeitraffer.
IR-Positionsdetektor
Drehwaage
Monitor
So bestimmst du die Gravitationskonstante G mit der Endausschlagmethode
1 Starte die Messung. Die vordere Kugel ist in Position I (links).
2 Schwenke die Kugel nach rechts (Position II). Die grafische Darstellung der Messwerte erfolgt im Zeitraffer.
3 Schwenke nach etwa 6000 s (IBE-Zeit) die Kugel wieder in Position I zurück.
4 Warte ab, bis das System wieder in der Gleichgewichtslage ist und beende die Messung.
5 Bestimme die Schwingungsdauer T der gedämpften Schwingung des inneren Messsystems.
6 Bestimme die beiden Gleichgewichtslagen SI und SII für beide Kugelpositionen.
7 Trage deine Messwerte in das Auswertetool ein.
