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Ein historischer Aspekt der Erdvermessung
Schätzen Sie, sofern noch nicht für für das Verfahren 1 (oben) bereits ausgeführt, beispielsweise mit Hilfe von Google-Earth / Google-Maps ab, wie nah man in der Pundjab-Ebene an den Al-Biruni-Mountain herangehen darf, um die volle Berghöhe über der Pundjab-Ebene noch gerade richtig ermitteln zu können.
Entnehmen Sie Google-Earth / Google-Maps die Höhe des Al-Biruni Mountain (über der Pundjab-Ebene) und erstellen Sie mit Geogebra (oder einem anderen Geometrie-Tool) eine maßstabsgerechte Skizze.
Sollten Sie Schwierigkeiten mit der Erstellung einer GeoGebra-Datei haben, können Sie hier eine entsprechende Datei ein- und wieder ausblenden.
Berechnen Sie für eine Entfernung von $GC=2,0km$ und einer Berghöhe von $h=420m$ über dem Niveau der Pundjab-Ebene die Länge der Strecke $b=BE$ und vergleichen Sie sie mit dem Ergebnis aus GeoGebra.
Tipp 1
Tipp 3
Tipp 4
Tipp 2
Zusammenführung der Gleichungen aus Tipp 2 und Tipp 3 führt zum Ergebnis.
Begründen Sie, dass zusätzlich gilt: $\frac{r}{a}=\frac{r-a}{b}$.
Begründen Sie, dass gilt: $\frac{h}{r}=\frac{f}{a}$.
Tipps
Leiten Sie eine Gleichung her zur Berechnung der Berghöhe $h$, wobei die Längen der Strecken $b=BE$ und $f=CF$ als bekannt angenommen werden dürfen.
Tipp
Leiten Sie eine Gleichung her zur Berechnung der Berghöhe $h$ allein aus den drei zuvor genannten Größen.
Nutzen Sie diese Skizze:
Entnehmen Sie Google-Earth / Google-Maps die Höhe des Al-Biruni Mountain (über der Pundjab-Ebene) und erstellen Sie mit Geogebra (oder einem anderen Geometrie-Tool) eine maßstabsgerechte Skizze.
Sollten Sie Schwierigkeiten mit der Erstellung einer GeoGebra-Datei haben, können Sie hier eine entsprechende Datei ein- und wieder ausblenden.
Schätzen Sie mit Hilfe von Google-Earth / Google-Maps ab, wie nah man in der Pundjab-Ebene an den Al-Biruni-Mountain herangehen darf, um die volle Berghöhe über der Pundjab-Ebene noch gerade richtig ermitteln zu können.
Al-Biruni hatte die Höhe des heute nach ihm benannten Berges Al-Biruni Mountain mit seinen ausgezeichneten technischen Mitteln der genauen Winkelmessung ermitteln können.
Für die Bestimmung der Höhe von Bergen oder anderen schwer bzw. sogar unzugänglichen Punkten gibt es viele und sehr unterschiedliche Verfahrensmöglichkeiten. Al-Biruni stand damals selbstverständlich keines der heutigen modernen Verfahren der elektronischen bzw. digitalen Messtechnik zur Verfügung. Er war im Wesentlichen auf Geometrie-basierte Verfahren der Feldvermessung angewiesen, wie sie vor allem aus der Gruppe der Verfahren des Vorwärtseinschneidens bekannt sind.
Zwei dieser Verfahren sollen hier vorgestellt werde; für eines davon hatte sich damals al-Biruni entschieden.
Bei einem ersten sehr einfachen Verfahren peilt man von den beiden
Endpunkten einer direkt auf den Berg zulaufenden Standstrecke bekannter Länge $f$ die beiden Winkel $\alpha_1$
und $\alpha_2$ von der Horizontalen bis zur Bergspitze an. Daraus lässt
sich mit Mitteln der Trigonometrie bzw. Geometrie die Höhe $h$ des
Berges über der Standlinie ermitteln.
Al-Biruni benutzte für die Höhenbestimmung ein Quadrat mit einer Seitenlänge $AD$ von ca. $a=0,5m$. Das Quadrat wurde mit seinem Eckpunkt $C$ auf den Boden gestellt und dort so fixiert, dass die Verlängerung der unteren Kante $CB$ genau in einer Linie mit dem Gipfel des Berges lag. Von der oberen Ecke $D$ aus peilte er über ein drehbares Lineal ebenfalls den Berggipfel an, so dass die Verbindungslinie die Seite des Quadrats im Punkt $E$ schnitt, womit die Länge der Strecke $AE$ bestimmt werden konnte. Ebenfalls vom Punkt $D$ aus ermittelte er den Punkt $F$ genau senkrecht unter der Quadratecke (etwa mit Hilfe eines Lots oder eines fallenden Steinchens) und bestimmte die Strecke $CF$.
