Nehmen Sie folgende vier Fourierspektren der Klänge einzelner Tasten eines Klaviers mit Hilfe der Phyphox-App "Audio Spektrum" auf:
➡ Taste a (220 Hz)
➡ Taste a (220 Hz) stumm niedergedrückt, angeregt durch Taste a^' (440 Hz)
➡ Taste a' (440 Hz)
➡ Taste a' (440 Hz) stumm niedergedrückt, angeregt durch Taste a (220 Hz)
und stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabellenkalkulation so dar, dass sich (mindestens) je zwei gewünschte Fourier-Spektren überlagern lassen.
Sollten Sie Schwierigkeiten mit der Aufnahme der Spektren haben bzw. mit der Aufstellung einer entsprechenden Tabelle, können Sie die nebenstehende Excel-Datei herunterladen, in der die vier Spektren dargestellt werden.

Entscheiden Sie über die Richtigkeit der folgenden Aussagen
(Ziehen Sie dazu die Häkchen nach links bzw. rechts in das richtige Feld)

1. Die Taste a (220 Hz) und die Taste a' (440 Hz) haben gemeinsame Obertonfrequenzen.

2. Die Taste a (220 Hz) und die Taste a' (440 Hz) haben dieselben Obertonfrequenzen.

3. Die Taste a (220 Hz) hat keine anderen Obertonfrequenzen als diejenigen, die auch in Taste a' (440 Hz) vorkommen.

4. Die Taste a' (440 Hz) hat keine anderen Obertonfrequenzen als diejenigen, die auch in Taste a (220 Hz) vorkommen.

5. Die Taste a (220 Hz) erzeugt bei direktem Anschlag mehr Obertöne, als wenn sie durch Resonanz über die Taste a' (440 Hz) angeregt wird.

6. Die Taste a' (440 Hz) erzeugt bei direktem Anschlag mehr Obertöne, als wenn sie durch Resonanz über die Taste a (220 Hz) angeregt wird.

7. Bei der Anregung einer stumm niedergedrückten Taste durch die jeweils andere treten Amplituden bei denjenigen Frequenzen auf, die die jeweilige Taste auch bei eigenem Anschlag produziert.

8. Regt man eine stumm niedergedrückte Taste durch die jeweils andere an, dann sind die Fourierspektren in beiden Fällen identisch.

9. Die Amplituden werden mit höherer Ordnung der Obertöne kontinuierlich immer kleiner.

richtig falsch

Betreff:

Zentrale Experimente Physik GOSt

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Exkurs: Resonanz bei Klaviersaiten

Im Folgenden erfahren Sie, wie man stumm niedergedrückte Klaviersaiten infolge von Resonanz zum Schwingen anregen kann, indem man sie mit Klängen mit einem gewissen Angebot an Frequenzen beschallt. Es wird darum gehen, welcher Art diese Klänge sein müssen und ob die entsprechend beschallten Saiten dabei auch wieder ihr gesamtes eigenes Frequenzspektrum aufweisen.

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Welchen Einfluss das Anschlagen einer Klaviertaste auf alle anderen Tasten ausübt, wenn diese per Betätigung des rechten Pedals zum Schwingen frei gegeben, also ungedämpft sind, zeigen die Spektren aus Fourier-Analysen einer Phyphox-Aufnahme (Normierung der Hochachse jeweils auf 100 Einheiten):
Es wurde jeweils die Taste a ($f_{a}=220 Hz$) angeschlagen, wobei im ersten Fall die Saiten aller anderen Tasten gedämpft waren und im zweiten Fall per niedergedrücktem rechten Pedal alle anderen Saiten frei schwingen konnten.

Beschreiben Sie den für den Höreindruck entscheidenden Unterschied anhand dieser beiden Fourier-Analysen.

Das mittlere Pedal bei einem Klavier/Flügel:
Die Standard-Funktion bei einem Konzertflügel ist das sog. Sostenuto. Die Sostenuto-Funktion ähnelt der Funktion des Dämpferpedals, es wirkt jedoch nur auf solche Töne, deren Tasten unmittelbar zuvor gespielt wurden, was dazu führt, dass man anschließend die Töne anderer Tasten durchaus im Staccato erklingen lassen kann, während nach wie vor der Klang der vorherigen Sostenuto-Taste bestehen bleibt.
In der Klavierliteratur dient Sostenuto auch zu Resonatorzwecken, indem es gezielt als kompositorisches Mittel Verwendung findet: Die Töne werden dabei lautlos gedrückt und dann mit dem Sostenuto-Pedal gehalten, sodass nur für diese Töne die Dämpfer gehoben bleiben, um auf das Spiel in anderen Tonbereichen mit Resonanzen zu reagieren.

Die Anregung nur ganz bestimmter Saiten eines Klaviers/Flügels durch den oben untersuchten Resonanzeffekt kann durch Niederdrücken des (meist) mittleren Pedals (Sostenuto / Sympathetic Resonance) erreicht werden. Solche und damit verwandte interessante Möglichkeiten werden beispielsweise in diesem Video erläutert.

Es ist wahrnehmungsphysiologisch höchst interessant, welch kleine Abweichungen in den Fourierspektren für das menschliche Gehör und das sie wahrnehmende Gehirn zu solch großen Unterschieden führen. Überhaupt darf die Leistungsfähigkeit des gesamten menschlichen Hörapparates als herausragend bezeichnet und mindestens gleichauf mit dem der visuellen Wahrnehmung gesetzt werden.

Das nebenstehende Video 1 zeigt das stumme Herunterdrücken der Taste für den Kammerton a' ($f_{a'}=440 Hz$) auf der Klaviatur und das nachfolgende Anschlagen der Taste für den eine Oktave tiefer liegenden Ton a ($f_{a}=220 Hz$). Kurz nach dem Anschlagen der Taste a wird diese wieder losgelassen.
Beschreiben Sie Ihre Beobachtung und erklären Sie sie.
Hinweis: Regeln Sie die Lautstärke nach dem Loslassen der angeschlagenen Taste ggf. etwas hoch.

Das nebenstehende Video 2 zeigt das stumme Herunterdrücken der Taste für den Ton a
($f_{a}=220 Hz$) auf der Klaviatur und das nachfolgende Anschlagen der Taste für den Kammerton a' ($f_{a'}=440 Hz$). Kurz nach dem Anschlagen der Taste a' wird diese wieder losgelassen.
Beschreiben Sie Ihre Beobachtung und erklären Sie sie.
Hinweis: Regeln Sie die Lautstärke nach dem Loslassen der angeschlagenen Taste ggf. etwas hoch.

FFT 220Hz und 440Hz gesamt.xlsm

Die Excel-Dateien wurden auf einem Windows-PC erstellt. Sie enthalten teilweise VBA-Makros und ActiveX-Steuerelemente. Daher sind sie ggf. nicht kompatibel mit Rechnern anderer Betriebssysteme und auch auf Tablets i. d. R. nicht lauffähig.

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