Mechanische freie und erzwungene Schwingungen

Grundlegende Begriffe

Auf dieser Seite werden wesentliche Grundbegriffe zu mechanischen freien und erzwungenen Schwingungen dargestellt. Die Seite zeigt auch das an mehreren Stellen vorkommende zentrale IBE dieses gesamten Kapitels zu mechanischen Schwingungen und führt anhand kleiner Aufgaben in seine Handhabung ein.

Das Fadenpendel: Experiment Teil 1

Hier gibt es Informationen zur Aufnahme der Schwingung eines Fadenpendels beispielsweise mit  Hilfe einer Smartphone-App. Es geht darüber hinaus auch um die Methode der Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer eines Fadenpendels von möglichen relevanten physikalischen Größen.

Das Fadenpendel: Experiment Teil 2

Als Fortsetzung der voranstehenden Seite werden hier die einzelnen Messungen durchgeführt und ausgewertet.

Das Fadenpendel: beliebige Amplituden, Modell, Simulation

Hier wird das Fadenpendel untersucht, wenn beliebig große Amplituden zugelassen werden, das Fadenpendel also keinen harmonischen Oszillator mehr darstellt. Anhand des Videos eines Realexperiments mit einem Stabpendel, einer Simulation sowie einer Modellierung mit einer Tabellenkalkulation werden die nahezu identischen Ergebnisse ermittelt.

Mit Hilfe eines Fadenpendels kann man die Masse der Erde bestimmen - vorausgesetzt, man kennt die Gravitationskonstante und den Erdradius; der Weg dahin wird auf dieser Seite vorgestellt. Die Gravitationskonstante kann auf einer anderen tet.folio-Seite gemessen werden, der Erdradius wird über ein IBE bestimmt. Eine untergeordnete Seite zeigt einen historischen Aspekt der Erdvermessung auf.

Das Federpendel: Experiment Teil 1

Da für eigene Experimente zu Hause i. d. R. keine brauchbare Schraubenfeder und meist auch keine hinreichend weichen Gummibänder als Alternative zur Verfügung stehen, wird an dieser auf das IBE zurückgegriffen und mit seiner Hilfe das Federpendel als harmonischer Oszillator untersucht.

Das gedämpfte Federpendel

Die Dämpfung hat einen (kleinen) Einfluss auf die Schwingungsdauer eines Pendels. Anhand des Federpendels und seiner reproduzierbar einstellbaren Dämpfung über eine Wirbelstrombremse werden die Schwingungsdauern für unterschiedliche Dämpfungseinstellungen untersucht. Zudem werden Schwingfall,  Kriechfall und aperiodischer Grenzfall kennengelernt.

Das Federpendel: Experiment Teil 2

Hier wird die Federrichtgröße der im IBE verwendeten Schraubenfeder experimentell ermittelt. Eine zusätzliche Simulation zum Federpendel erlaubt die Untersuchung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse des Pendelkörpers und der Federkonstanten.

Das Federpendel: Simulation

Auf dieser Seite wird die Schwingung eines Federpendels anhand einer reinen Simulation untersucht, wobei diese Simulation hinsichtlich des Schwingungsverhaltens bei Dämpfung auf einen möglichen Fehler hin analysiert wird.

Zusammenfassung: Harmonische Schwingungen

Hier gibt es eine Übersicht über die wichtigsten Eigenschaften harmonischer und anharmonischer (nichtharmonischer) Schwingungen, insbesondere hinsichtlich Zeit-Elongations-Gesetz, rücktreibender Kraft und Schwingungsdauer.

Grundlagen zum Faden- und Federpendel

Man findet hier die Herleitung der Gleichungen für die Schwingungsdauern eines Faden- und eines Federpendels anhand der Darstellung der alle Schwingungen maßgeblich beeinflussenden rücktreibenden Kraft. Für das Fadenpendel wird dargestellt, wie größ der Fehler in Abhängigkeit von der Amplitude ist, wenn man es als harmonisches Pendel betrachtet.

Aufnahme von Resonanzkurven mit dem IBE

Auf dieser Seite werden die zuvor gewonnenen Aussagen hinsichtlich der Amplitude und Phasenverschiebung durch Messungen quantifiziert: Es werden sich die sogenannten Resonanzkurven für das Amplitudenverhältnis sowie diejenigen für die Phasenverschiebung zwischen Erreger- und Resonator ergeben.

Voruntersuchungen mit dem IBE

Auf dieser Startseite zu den erzwungenen Schwingungen wird das zugehörige IBE erläutert und mit ihm erste Messungen eher qualitativer Natur durchgeführt zur Reaktion des Resonators auf den Einfluss des Erregers, wenn dieser dem Resonator seine Schwingung aufzwingt.

Untersuchungen im Modell

Anhand der Modellierung der erzwungenen Schwingung mit einer Tabellenkalkulation werden die zuvor mit dem IBE gewonnenen Ergebnisse aus den ersten Messungen eher qualitativer Natur nachvollzogen, wobei als Grundlage der Rechnungen im Wesentlichen allein die gleichungsmäßige Darstellung der rücktreibenden Kraft maßgeblich ist.

Aufnahme der Resonanzkurven im Modell

Anhand der vorherigen Modellierung der erzwungenen Schwingung mit einer Tabellenkalkulation werden Resonanzkurven und Phasenverschiegung quantitativ untersucht.

Untersuchung mit einer Simulation

Da auch fertige Simulationen erzwungene Schwingungen zu untersuchen gestatten, wird hier exemplarisch auf eine solche Simulation hingewiesen, mit der Resonanz und Phasenverschiebung grafisch dargestellt werden.

Gekoppelte Pendel

Wenn Erreger und Resonator, anders als auf den vorherigen Seiten,  gleichberechtigte Einflüsse aufeinander ausüben, hat man es mit gekoppelten Oszillatoren zu tun. Die gegenseitige Beeinflussung wird hier anhand eines Tabellenkalkulationsmodells untersucht.

Resonanzphänomene aus der Lebenswelt (1)

Neben den Hinweisen auf vielfältiges Vorkommen der Resonanz im Alltag sind zu erklären: Funktionsweise des Stoßdämpfers und eines Zungenfrequenzmessers, Metronome im Gleichtakt, Wirkungsweise der Dämpfungspendel in Hochhäusern.

Resonanzphänomene aus der Lebenswelt (2)

Drei Pendelbewegungen aus dem Alltag, denen im "richtigen" Moment der durch Reibung verursachte Energieverlust durch einen Antrieb wieder Energie zugeführt wird, werden hier untersucht: die Schaukel, der Weihrauchbehälter Botafumeiro und die Pendeluhr.

Resonanz bei Klaviersaiten

Bei stumm niedergedrückten Klaviertasten können die zugehörigen Saiten durch das Anschlagen anderer Saiten zum Klingen gebracht werden. Die dabei auftretenden Resonanzphänomene werden anhand von Fourierspektren der beispielsweise mit dem eigenen Smartphone aufgezeichneten Klangereignisse analysiert.

Richtungslokalisation mittels Fourieranalyse

Wie kann ein Mensch akustisch die Richtung zu einer Schallquelle erkennen, wenn sich diese genau auf der Mittelebene des Kopfes befindet, also Laufzeit-unterschiede des Schalls zu den Ohren nicht auftreten?
Wie dies mit Hilfe von Fourierspektren erklärbar wird, ist auf dieser Seite Gegenstand der Untersuchungen.

Residualtöne - (k)eine akustische Täuschung?

Tiefe Töne hören ohne zugehörigen Grundton - die Leistung des menschlichen Gehirns am Beispiel der Analyse von Klängen aus der untersten Oktave eines Konzertflügels. Auf einer untergeordneten Seite geht es um die Berechnung der vorkommenden Tonfrequenzen.

Physikalische Grundlagen der Klanganalyse

Die physikalischen Grundlagen zum Verständnis von Tönen eines Musikinstruments und seiner Obertöne, die Aufnahme und die Analyse von s(t)-Kurven schwingender Klaviersaiten sowie die bedeutsame Frequenzanalyse mittels Fourierspektren werden dargestellt. Experimente können mit dem eigenen Smartphone und der App Phyphox durchgeführt werden.

Richtungslokalisation mittels Laufzeit- und Lautstärkeunterschieden

Die Richtungslokalisation aufgrund von Laufzeit- und Lautstärkeunterschieden zwischen den an beiden Ohren ankommenden Signalen kann mittels eines IBE verdeutlich und erkundet werden: Ein drehbarer Kunstkopf nimmt über seine beiden Mikrofone einen Sinuston wahr, das Ergebnis wird am Oszillokop beobachtet.

Übungsaufgaben

Auf dieser Seite findet man ergänzende Aufgaben aus dem Bereich der physikalischen Grundlagen von Schwingungen.

Mechanische Schwingungen - Worum geht es?

Auf dieser Seite wird dargestellt, welche Bedeutung die in diesem Kapitel behandelten Inhalte im Alltag und in der Wissenschaft haben.