Der radioaktive Zerfall als stochastischer Prozess - Würfelspiel

Der Zerfall eines radioaktiven Nuklids ist ein rein stochastischer. Er ist unabhängig von allen äußeren Einflüssen, wie Temperatur, Druck etc. - aber insbesondere auch unabhängig vom "Alter" des Nuklids, d. h., dass die Wahrscheinlichkeit p eines Nuklids, in der nächsten Zeiteinheit zu zerfallen, völlig unabhängig davon ist, wie lange es dieses Nuklid schon gibt.

Dieser zufällige Prozess soll auf dieser Seite durch ein einfaches Experiment mit Würfel simuliert werden, auf der folgenden Seite wird er durch verschiedene Simulationen mit einer Tabellenkalkulation veranschaulicht.

Führen Sie das Experiment wie folgt durch:

Würfeln Sie mit 50 Würfeln gleichzeitig,
sortieren Sie alle Würfel, die die Zahl 6 zeigen aus,
zählen Sie die Zahl der Würfel, die noch übrig sind und notieren Sie diese in der Tabelle,
würfeln Sie mit alle Würfeln, die noch vorhanden sind, sortieren Sie wieder alle mit der Zahl 6 aus und notieren wieder die Zahl der übrig gebliebenen Würfel,
Führen Sie diesen Vorgang durch, bis kein Würfel mehr vorhanden ist.
(Falls Sie keine 50 Würfel haben, müssen Sie mit der vorhandenen Anzahl entsprechend häufiger würfeln).

Passen Sie mit Hilfe des Schiebereglers die Funktion an die Messwerte an.
Geben Sie die Bedeutung des Parameters "t_halb" in diesem Sachzusammenhang an.
Bestimmen Sie mit Hilfe der Hilfslinien, die Sie durch das orangen Kreuz anzeigen können, den Parameter "t_halb" auch graphisch.

y=

a=

Hinweise Anpassung Kurve

Vergleichen Sie nun den Würfelprozess mit dem radioaktiven Zerfall:

Ordnen Sie Größen des Würfelprozesses analogen Größen beim radioaktiven Zerfall zu.
Geben Sie Grenzen der Analogie an, wo liegen Unterschiede zwischen der Würfelsimulation und dem radiokativen Zerfall?

Beschreiben Sie, wie das Würfelexperiment verändert werden könnte, damit einen radioaktiven Prozess mit einer geringeren Halbwertszeit dargestellt würde.

2016 GOL Würfelspiel.xlsm

Wenn Sie sich die nebenstehende Datei herunter laden, können Sie das Würfelspiel auch mit einer Tabellenkalkulation ausführen, wobei Sie für 10.000 Würfel die Anzahl der Augenzahlen (statt üblicherweise von 1 bis 6 jetzt auch beispielsweise von 1 bis 20), die herauszufilternden Würfelzahlen sowie die Anzahl der Simulationsdurchgänge variieren können.
Testen Sie, dass die Simulation mit der Tabellenkalkulation im Wesentlichen das gleiche zeigt wie das oben beschriebene reale Würfelspiel.
Hinweis: Diese Datei enthält Makros, die es gestatten, den Ausgangszustand wieder herzustellen und die Simulation wieder unter den Anfangsbedingungen neu zu starten.

Der stochastische Zerfallsprozess eines radioaktiven Präparats kann mit einem sehr einfachen Heimexperiment simuliert werden. Hierzu benötigt man lediglich viele Würfel, beispielsweise 50, oder falls so viele nicht vorhanden sind, dann auch weniger Würfel, die dann aber häufiger geworfen werden müssen - und etwas Ausdauer beim Würfeln.

Geben Sie die Messwerte in die Tabelle ein.

Verändern Sie den Parameter "t_halb" nun so, dass die Kurve die Messwerte möglichst gut beschreibt. Über die Zahlen rechts und links von den Schiebereglern können Sie die Spannweite der Schieberegler einstellen.

Durch Anklicken des orangen Button unter dem Diagramm wird eine verschiebbare horizontale und eine vertikale Hilfslinie angezeigt.

(Die Skalierung der Achsen kann in dem Menü, welches durch Anklicken der drei grün hinterlegten Striche rechts oben am Diagramm aufgerufen werden kann, verändert werden.)

Die Excel-Dateien wurden auf einem Windows-PC erstellt. Sie enthalten teilweise VBA-Makros und ActiveX-Steuerelemente. Daher sind sie ggf. nicht kompatibel mit Rechnern anderer Betriebssysteme und auch auf Tablets i. d. R. nicht lauffähig.