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Man kann das Fadenstrahlrohr in der Halterung um seine horizontale Achse verdrehen, sodass die Elektronen nicht mehr genau senkrecht zum Magnetfeld der Helmholtzspulen austreten und ihre Bewegungsrichtung (anfangs) einen Winkel kleiner als 90° mit dem Magnetfeld bildet. Dann bleibt zwar die Geschwindigkeit (bei gleicher Beschleunigungsspannung) betragsmäßig gleich groß wie zuvor. Sie ist, vektoriell betrachtet, jedoch nicht mehr genau senkrecht zum Magnetfeld und kann insofern in zwei Komponenten zerlegt werden, von denen eine senkrecht zum Magnetfeld und die andere parallel zum Magnetfeld gerichtet ist.
Die Parallelkomponente erfährt keine Lorentzkraft mit der Folge, dass die Elektronen diese Geschwindigkeitskomponente unverändert beibehalten; die Orthogonalkomponente unterliegt voll der Lorentzkraft und würde, für sich allein betrachtet, auf eine Kreisbahn mit etwas kleinerem Radius als dem ursprünglichen führen.
Schraubenlinienbahnen
Das folgende IBE erlaubt, sich die Bahnen der Elektronen anzuschauen, wenn das Fadenstrahlrohr in seiner Halterung gedreht wird.
"Fasst" man den Röhrenhals (links) an, lässt sich dort das Fadenstrahlrohr in beide Richtungen drehen.
Der Schalter "A/B" erlaubt das Umschalten zwischen der Seiten- und der Draufsicht.
Beschleunigungsspannung und Spulenstromstärke sind auf die angegebenen Werte fest eingestellt.
Schalten Sie die Draufsicht ein. Bestätigen Sie durch Nachmessen mit dem einblendbaren Lineal, dass die Radien der sich ergebenden "Schraubenlinienbahnen" mit zunehmender Drehung der Röhre verkleinern.
Tipps
Die Drehung der Röhre hat keinen Einfluss auf den Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen, mit der die Elektronen die Elektronenkanone verlassen. Begründen Sie, dass dennoch mit zunehmendem Drehwinkel die Radien der Schraubenlinienbahnen kleiner werden, ganz so, als würde man, ohne die Röhre zu drehen, die Beschleunigungsspannung und damit die Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen verringern.
Tipp
Zeigen Sie, dass im Fadenstrahlrohr die Umlaufdauer $T$ der Elektronen auf einer Kreisbahn außer von ihrer (konstanten) spezifischen Ladung allein von der Stärke $B$ des magnetischen Felds der Helmholtzspulen abhängt, wobei $T$ proportional zu $\frac{1}{B}$ ist. Sie ist also insbesondere auch unabhängig von der Geschwindigkeit der Elektronen und damit unabhängig von ihrer Beschleunigungsspannung.
Leiten Sie zunächst die beiden Gleichungen her:
$r=\frac{m}{e}\cdot \frac{v_{\perp }}{B}$ und $r=\frac{v_{\perp }\cdot T}{2\pi}$
Entscheiden Sie begründet, ob im Fadenstrahlrohr die Elektronen beim Umlauf auf unterschiedlichen Schraubenlinienbahnen immer dieselbe Umlaufdauer $T$ benötigen (konstante Parameter vorausgesetzt).
Im Internet finden Sie viele Videos und interaktiv bedienbare Animationen zu Schraubenlinienbahnen im Fadenstrahlrohr. "Experimentieren" Sie u. a. mit der Geogebra-Animation an dieser Stelle und versuchen Sie damit, die sich oben ergebenden Schraubenlinienbahnen weitgehend nachzustellen. Beachten Sie dabei besonders auch die Zerlegung der Geschwindigkeit in zwei senkrecht zueinander stehende Komponenten orthogonal und parallel zum Magnetfeld.
Die folgende Abbildung zeigt die überlagerte Darstellung zweier Elektronenstrahlen aus dem oben stehenden IBE in der Draufsicht: Der obere Elektronenstrahl veräuft nach seiner Erzeugung senkrecht zum Magnetfeld, für den unteren Elektronenstrahl wurde das Fadenstrahlrohr um einen gewissen Winkel gegenüber dem Magnetfeld verdreht.
Blenden Sie das Lineal ein und bestimmen Sie damit sowohl den Radius der Kreisbahn als auch die Ganghöhe der Schraubenlinienbahn und ihren Radius.
Tipp 1
Tipp 1
Tipp 3
Tipp 2
Schauen Sie sich die zu zeigende Formel an. Die dort auftretenden Größen geben Ihnen einen Hinweis auf den Ansatz.
Erstellen Sie eine Skizze, in der der Geschwindigkeitsvektor mit seinen ganz oben beschriebenen Komponenten sowie die Richtung des B-Felds zu erkennen sind.
Begründen Sie die sich für die beiden Geschwindigkeitskomponenten ergebende Bewegungsform.
