Zentrale Experimente Physik GOSt
Startseite → Franck-Hertz-Versuch → Exkurs: Dampfdruck und freie Weglänge in der Hg-Franck-Hertz-Röhre
Hat ein Teilchenstrom in einem Material die mittlere freie Weglänge durchlaufen,
so haben knapp 2/3 der Teilchen bereits einen Stoß ausgeführt,
das übrige Drittel (genau der Bruchteil 1/e ≈ 0,368) noch keinen.
Damit der Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber gut funktioniert, ist es wichtig, eine angemessene Anzahl an freien Quecksilberatomen in der Atmosphäre über dem Quecksilbertropfen in der Röhre bereitzustellen: nicht zu viele, da dies den Elektronenstrom von der Kathode zum Gitter zu sehr reduzieren würde, aber auch nicht zu wenige, weil dann der registrierte Anodenstrom aufgrund der zu geringen Stöße zwischen Elektronen und Quecksilberatomen kaum signifikante Minima erkennen ließe, und im Extremfall könnte es bei noch geringerer Dichte der Quecksilberatome zu keinerlei Stößen mehr kommen. Auf dieser Seite kann der Verlauf der Franck-Hertz-Kurve in Abhängigkeit von der Temperatur (und damit in Abhägigkeit von der Anzahl der freien Quecksilberatome) untersucht werden.
Um in der Franck-Hertz-Röhre erfolgreich die Stöße zwischen Elektronen und Quecksilberatomen beobachten zu können, muss die sog. "mittlere freie Weglänge" der Elektronen klein sein im Vergleich zum Abstand zwischen Kathode und Beschleunigungselektrode. Unter der mittleren freien Weglänge der Elektronen versteht man dabei diejenige Weglänge, die die Elektronen in der Franck-Hertz-Röhre im Durchschnitt zurücklegen, bevor es zum Stoß mit einem Quecksilberatom kommt.
Die mittlere freie Weglänge kann über den Sättigungsdampfdruck, der innerhalb der Röhre herrscht, eingestellt werden, der wiederum durch die Temperatur geregelt werden kann. Die dafür notwendigen einzelnen theoretischen Überlegungen und Gleichungen sollen wegen ihrer Komplexität hier jedoch nicht dargestellt werden.
Exkurs: Dampfdruck und freie Weglänge in der Hg-Franck-Hertz-Röhre
Die nebenstehende Grafik zeigt diesen Zusammenhang in dem für die heute verwendeten Franck-Hertz-Röhren relevanten Temperaturbereich. Lesen Sie den ungefähren Dampfdruck ab, bei dem der Versuch von Franck-Hertz mit heutigen Röhren gelingt, vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem bereits weiter oben gefundenen und vergleichen Sie ihn mit dem Normaldruck in unserer Erdatmosphäre.
Im Internet finden man an vielen weiteren Stellen Tabellen für den Dampfdruck von Quecksilber in Abhängigkeit von der Temperatur (z. B. Wikipedia) , die einen Eindruck davon vermitteln, wie stark der Quecksilberdampfdruck, und damit die Anzahl der freien Atome in der Quecksilberatmosphäre, von der Temperatur abhängig ist.
Ermitteln Sie anhand der beiden Kurven den Dampfdruck sowie die freie Weglänge für Elektronen bei der üblichen Betriebstemperatur von
ca. 180°C in der Franck-Hertz-Röhre.
Achten Sie beim Ablesen auch auf die - logarithmische - Skalierung der Hochachse.
Die nachstehende Grafik zeigt logarithmisch aufgetragen das Ergebnis für die mittlere freie Weglänge und den Sättigungsdampfdruck in einer Röhre, die bis auf einen Tropfen Quecksilber mitsamt seiner darüber befindlichen Quecksilberatmosphäre weitestgehend evakuiert ist.
Tipp
Bestimmen Sie (mit Begründung), welche Größe die rote Kurve und welche Größe die blaue Kurve darstellt.