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Nachdem de Broglie 1924 seine Hypothesen zu den Materiewellen veröffentlicht hatte, begann die Suche nach geeigneten Experimenten, mit denen man seine Hypothesen verifizieren oder auch falsifizieren konnte. Am 14. August 1925 erschien in der Zeitschrift Naturwissenschaften eine kurze Notiz von Walter Elsasser, der damals bei Franck (Franck-Hertz-Versuch) studierte. Er schlug vor, die Welleneigenschaften langsamer Elektronen durch Streuung an Einkristallen nachzuweisen. Zum Erfolg sollte dann aber ein Zufallsereignis führen.
Das Experiment von Davisson und Germer
Leiten Sie unter der Annahme, dass Elektronen Welleneigenschaften aufweisen können, mit Hilfe der Abbildung 2 die Formel $n\cdot \lambda =2\cdot d\cdot cos(\frac{\varphi}{2})$ für die am Detektor registrierten Intensitätsmaxima her.
Erste Messungen zur Bestimmung der Wellenlänge von Elektronen wurden 1927 von Clinton Davisson und Lester Germer vorgenommen (Nobelpreis 1937). Die beiden Physiker untersuchten die Reflexion von Elektronen an Nickel-Targets und kannten weder Elsassers Vorschlag noch de Broglies Arbeiten. Davisson und Germer hatten ein Target erhitzt, um eine Oxidschicht zu entfernen, die sich durch ein Leck im Vakuumsystem hatte bilden können. Danach stellten sie fest, dass die Intensität der gestreuten Elektronen als Funktion des Streuwinkels Maxima und Minima aufwies. Während des Abkühlens war die Nickelprobe kristallisiert - was die Forscher sahen, waren Beugungseffekte von Elektronen. Davisson und Germer erkannten die Bedeutung ihrer Zufallsentdeckung und untersuchten gezielt die Streuung von Elektronen an einem eigens hergestellten Nickel-Einkristall.
(Quelle: https://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank/material/download/8025)
Zum Versuchsaufbau (s. Abbildung 1):
Aus einer mit der Spannung UH geheizten Glühkathode treten Elektronen aus, die durch eine variable Beschleunigungsspannung UB in Richtung der Anode beschleunigt werden. Hinter der Anode treffen die Elektronen senkrecht auf die Oberfläche eines Nickeleinkristalls, der neben anderen den hier relevanten Abstand der schräg verlaufenden Netzebenen von d=91 pm hat (siehe Abbildung 2). Mit einem Detektor wird unter dem variablen Winkel φ die Intensität des Anteils der Elektronen gemessen, der in dieser Richtung registriert wird.
Beschreiben und begründen Sie, wie sich die Intensitätsverteilung verändern würde, wenn eine höhere bzw. niedrigere Beschleunigungsspannung angelegt wird.
Die nebenstehende Abbildung zeigt ein (skizziertes) Messergebnis, das die Intensitätsverteilung bei fester Beschleunigungsspannung und variablem Winkel zeigt.
Berechnen Sie die Wellenlänge, die den Elektronen zugeordnet werden kann, so dass die in der Abbildung dargestellte Intensitätsverteilung entsteht. Der relevante Netzebenenabstand aus Abbildung 2 (oben) beträgt d=91 pm.
Berechnen Sie (nichtrelativistisch) die Spannung, mit denen die Elektronen bei dem Versuch beschleunigt wurden, so dass sich die oben dargestellte Intensitätsverteilung entsteht.
Denken Sie an eine sehr ähnliche Herleitung der Bragg'schen Reflexionsbedingung für der Reflexion von Röntgenstrahlen an Kristallen.
Beachten Sie dabei aber die Unterschiede in der Bezeichnung der Winkel.
Tipp 2
Tipp 1
Nutzen Sie die drei Gleichungen $\lambda=\frac{h}{m\cdot v}$, $E=e\cdot U$ sowie $E=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v²$.
Stellen Sie die Gleichungen durch Eliminieren von E so um, dass sich U berechnen lässt.
Tipp 2
Tipp 1
Tipps
Tipps
In der Originalveröffentlichung der Arbeit von Davisson und Germer aus dem Jahr 1927 findet man folgendes Diagramm:
Tipp
Die rechte Hälfte des Diagramms bezieht sich auf die „Reflexion“ der Elektronen an der in Abbildung 2 dargestellten Gitterebene. In der zweiten Aufgabe weiter oben haben Sie bereits mit Hilfe des gegebenen Gitterebenenabstandes die Wellenlänge der Elektronen berechnet zu λrechts = 1,65·10-10 m und anschließend daraus die Beschleunigungsspannung der Elektronen zu Urechts ≈ 55 V ermittelt.
- Interpretieren Sie die Kurven der rechten Diagrammhälfte, die Davisson und Germer für Beschleunigungsspannungen der Elektronen von Urechts = 40 V bis Urechts = 68 V gemessen haben.
Die linke Diagrammhälfte zeigt die „Reflexion“ an einer zweiten, anderen Gitterebene.
- Berechnen Sie die Wellenlänge λlinks der Elektronen, die zum größten Peak in der linken Diagrammhälfte gehören, und vergleichen Sie sie mit der Wellenlänge λrechts .
- Berechnen Sie den Gitterebenenabstand dlinks .
Nun wird der Detektor unter einem festen Winkel von φ ≈ 50° aufgestellt und die Beschleunigungsspannung U variiert.
Zeichnen Sie ein Diagramm, in dem die gemessene Intensität in Abhängigkeit von U dargestellt wird,
und begründen Sie den Verlauf Ihrer Kurve (0 V < U < 500 V, beliebige Skalierung der y-Achse) . Zeichnen Sie mit dem "Stift" und löschen Sie mit dem "Radierer".
Hinweis: Hier gibt es weitere Erklärungen zum Versuch von Davisson und Germer sowie eine Simulation zum Experiment.
Hinweis: Elektronenbeugung entsteht tritt beim Strahlengang von Elektronen in den heutigen Transmissionselektronenmikroskopen und oder bei rückgestreuten Elektronen in Rasterelektronenmikroskopen. Sie führt auf die sog. Kikuchi-Linien, die durch Mehrfachstreuung der Elektronen auftreten.
Beobachten Sie die Veränderungen im Interferenzbild bei zunehmender Beschleunigungsspannung und vergleichen Sie dieses Ergebnis mit demjenigen, das sich beim Durchgang von Licht durch ein Kreuzgitter ergibt.
Im folgenden IBE wird mit einer heutigen Experimentieranordnung Elektronenbeugung sichtbar gemacht: Eine Glühkathode in einer Hochvakuumapparatur sendet Elektronen aus, die, durch eine Spannung von bis zu 100 V beschleunigt, auf die Oberfläche eines Kristalls (hier: Indiumphosphid, InP) fokussiert werden. Eine Hochspannung beschleunigt die vom Atomgitter der Kristalloberfläche gebeugten Elektronen in Richtung auf den Leuchtschirm, auf dem sich dann typische Interferenzerscheinungen beobachten lassen. Am Drehregler unten rechts kann man die gewünschte Beschleunigungsspannung der Elektronen (in V) einstellen.
20V < U < 100V
