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Mit der Elektronenbeugungsröhre wird untersucht, wie sich Elektronen verhalten, wenn sie auf die Gitterstruktur von Graphit treffen. Dieses Experiment ist eng verwandt mit dem Doppelspaltversuch mit Elektronen von Jönsson, welches bei einer Umfrage im Mai 2002 der englischen physikalischen Gesellschaft "Physics World" nach dem schönsten Experiment aller Zeiten auf den ersten Platz kam.
Bei dem Experiment werden Elektronen in einer evakuierten Röhre mit einer Elektronenkanone beschleunigt (genau wie bei vielen anderen Experimenten, z. B. beim Fadenstrahlrohr), treffen dann auf eine polykristalline Graphitfolie (Graphitpulver) und werden dann auf einem Leuchtschirm sichtbar gemacht.
Tipp
Ordnen Sie die Begriffe den Bauteilen zu. Die Begriffe können in die leeren Felder verschoben werden und das Ergebnis kann durch Anklicken der Schaltfläche "überprüfen" überprüft werden. Bitte beachten, dass die Felder mit den Begriffen nicht über den Rand der Zielfelder hinausragen.
Versuchsaufbau zur Elektronenbeugungsröhre
Das folgende IBE dient dazu, sich mit dem Versuchsaufbau vertraut zu machen. Durch Anklicken der einzelnen Kabel können die einzelnen Bauteile mit der entsprechenden Spannung versorgt werden. Um welche Bauteile es sich im einzelnen handelt, kann mit der ersten Aufgabe unter dem IBE erarbeitet werden.
Beschreiben Sie die Funktionsweise der Elektronenkanone. Verwenden Sie bei Ihrer Erläuterung folgende Begriffe:
Beschleunigungsanode, Beschleunigungsspannung, elektrisches Feld, Glühelektrischer Effekt, Heizspannung, Kathode, Wehneltzylinder.
Bauen Sie nun das Experiment im IBE auf. Beachten Sie, dass Sie auch die Netzgeräte durch Anklicken im Schaltplan aufbauen müssen. Anschließend müssen Sie die Kabel durch Anklicken in einer sinnvollen Reihenfolge anschließen.
Tipps
Leiten Sie die Gleichung $v_{\mathrm{rel}}=c\cdot \sqrt{1-\frac{1}{\left ( 1+\frac{e\cdot U_{\mathrm{ B}} }{m_{\mathrm{0e}}\cdot c^2}\right )^2}}$ für die Geschwindigkeit der Elektronen nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung UB her.
Die Elektronen werden mit einer Beschleunigungsspannung von bis zu UB = 12 kV beschleunigt. Häufig wird angegeben, dass man bis zu einer Beschleunigungsspannung von UB = 10 kV ohne große Abweichungen nicht-relativistisch rechnen kann.
Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln $v_{\mathrm{klass}}=\sqrt{ 2\cdot \frac{ e }{ m }\cdot U_{\mathrm{ B} } }$ und $v_{\mathrm{rel}}=c\cdot \sqrt{1-\frac{1}{\left ( 1+\frac{e\cdot U_{\mathrm{ B}} }{m_{\mathrm{e}}\cdot c^2}\right )^2}}$ die Geschwindigkeiten, die sich bei der klassischen bzw. relativistischen Rechnung ergeben.
Beurteilen Sie, ob eine relativistische Rechnung notwendig ist.
Tipps
Leiten Sie die Gleichung $v_{\mathrm{klass}}=\sqrt{ 2\cdot \frac{ e }{ m }\cdot U_{\mathrm{ B} } }$ für die Geschwindigkeit und $p_{\mathrm{klass}}=\sqrt{ 2\cdot e \cdot m \cdot U_{\mathrm{ B} } }$ für den Impuls der Elektronen nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung UB her.
Zeigen sie, dass der Term $\sqrt{ 2\cdot \frac{ e }{ m }\cdot U_{\mathrm{ B} } }$ die Einheit $\frac{ \mathrm{m }}{\mathrm{ s} }$ hat.
Als Hilfe sind hier fast alle Bauteile in der unten stehende Graphik benannt.
Tipp 1
Tipp 2
Schauen Sie sich die zu zeigende Formel an. Die dort auftretenden Größen geben Ihnen einen Hinweis auf den Ansatz.
Bei sehr vielen Herleitungen hilft der Kraftansatz (d. h. das Gleichsetzen von Kräften) oder der Energieansatz (bei Prozessen, bei denen Energie ineinander umgewandelt wird).
Tipp 1
Tipp 2
Überlegen Sie, als welchen beiden Energien sich die relativistische Gesamtenergie des Elektrons zusammensetzt.
Die mathematische Umformung ist durchaus nicht einfach. Evtl. kann es leichter sein, bei der Endformel zu beginnen und diese mit Blick auf den aufgestellten Ansatz umzuformen.