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# Der vielstufige Zerfall von Rn-222 - die Modellierung

Tipp

Will man den auf dieser Seite experimentell untersuchten Zerfallsprozess des Rn-222 beispielsweise mit Hilfe einer Tabellenkalkulation modellieren, so darf man zur Vereinfachung annehmen, dass lediglich der Zerfall einer Muttersubstanz M (mit der Halbwertszeit $T_{1/2M}=26,8 min$) in eine Tochtersubstanz T und deren doppelt(!) gewichteter Zerfall (mit $T_{1/2T}=19,9 min$) in ein stabiles Endprodukt betrachtet werden.
Begründen Sie, warum man dem Zerfall der Tochter eine doppelte Gewichtung zukommen lassen muss.

Tipp 1

Schauen Sie sich die zu zeigende Formel an. Die dort auftretenden Größen geben Ihnen einen Hinweis auf den Ansatz.

Beachten Sie die äußerst kurze Halbwertszeit des Po-214

ExcelModell zweistufig tetfolio User.xlsx

Laden Sie sich die nebenstehende Datei herunter, mit der das in der voranstehenden Aufgabe dargestellte Modell realisiert ist. In diesem Modell wird der Zerfall der Tochtersubstanz (Bi-214) zunächst mit doppeltem Gewicht (Gewichtungsfaktor Tochter = 2) berücksichtigt.
Bestätigen Sie durch Vergleich der Zellen E13, F13 und G13 der Excel-Tabelle, dass die Aktivität der Tochtersubstanz tatsächlich mit doppeltem Gewicht berücksichtigt worden ist.

Variieren Sie insbesondere den Anfangswert für die Anzahl der Tochteratome und auch deren Gewichtungsfaktor, mit dem sie bei ihrem Zerfall zur Gesamtaktivität beiträgt.
Finden Sie Starteinstellungen, unter denen anfänglich lediglich eine Muttersubstanz vorhanden ist und die Tochter auch nur mit dem Gewichtungsfaktor 1 zur Gesamtaktivität beiträgt, derart, dass die Gesamtaktivität in der Anfangsphase des Zerfalls ansteigt.

In der Excel-Tabelle finden Sie auch die halblogarithische Darstellung der Aktivitäten.
Begründen Sie, warum nicht alle Kurven, wie man es bei einer exponentiellen Abnahme erwarten würde, linear verlaufen, und warum eine der Kurven in halblogarithmischer Darstellung jedoch immer geradlinig verläuft.

Man kann anhand der Darstellung vermuten, dass bei größeren Zeiten alle drei Aktivitätskurven fast vollständig geradlinig verlaufen werden.
Testen SIe diese Festellung durch die Eingabe anderer Halbwertszeiten in die entsprechenden Tabellenzellen.
Begründen Sie sie auch inhaltlich mit dem Erreichen eines "radioaktiven Gleichgewichts".

GOL 2016 Modell zweistufig mit Aufladung.xlsm

Laden Sie eine weitere Excel-Tabelle herunter. Mit ihr können Sie auch den Aufladevorgang des Luftballons simulieren.
Starten Sie dazu die Tabelle mit den voreingestellten Zahlenwerten (die selbstverständlich später auch beliebig verändert werden können): T1/2_M = 26,8 min; Anzahl_M = 0; T1/2_T = 19,6 min; Anzahl_T = 0; n = 2; Anzahl EP = 0; Dauer der Aufladezeit = 120 min und Anzahl = 100.

- Begründen Sie anhand der sich ergebenden Simulationskurven, dass die Dauer des Aufladeprozesses von 120 Minuten noch nicht ausgereicht, den Luftballon mit der maximalen Anzahl an Po-218 Atomen (im Modell die "Mutter") zu versehen.
- Ermitteln Sie durch Erhöhung der Aufladezeit diejenige Zeitspanne, die benötigt wird, den Luftballon möglichst mit optimal vielen Po-218 Atomen für eine Messung vorzubereiten.

Bei deutlich größeren Aufladezeitspannen ab ca. 250 Minuten stellt man fest, dass die Aktivitätskurven von Mutter- und Tochtersubstanz gleiche Werte erreichen.
Lädt man den Luftballon mit einer Zeitspanne von genau 250 Minuten auf, stellt man fest, dass bis zu dieser Zeit die Aktivitätskurve der Tochter unterhalb derjenigen der Mutter und anschließend darüber liegt.
Begründen Sie diese Feststellung.